向量范数

二范数

 
除了矩阵之外，向量和函数均有范数，其中：
矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号；
向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号；
函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。
详见《数值分析》等教材。
 
 
向量的p-范数
若x为n维向量，那么定义p-范数为
 
||x||_p=(x^p_1+x^p_2+...+x^p_n)^{frac{1}{p}}
 
当p=1,2，∝时候是比较常用的范数。
 
其中1-范数是向量个分量绝对值之和。
 
||x||_1=left|x_1 ight|+left|x_2 ight|+...+left|x_n ight|
 
2-范数（Euclid范数）就是通常所说的向量的长度，在正交变换的情况下是不变的范数。
 
||x||_{2}=sqrt{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+...+x^{2}_{n}}
 
∝-范数通常所说的最大值范数，指的是向量各个分量绝对值的最大值。[2]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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原文地址：https://www.cnblogs.com/guosj/p/3375141.html