图像倾斜矫正方程基本的图像变换
三个基本图像变换矩阵为
1 平移变换矩阵
2 缩放矩阵
3 旋转变换矩阵
cona -sina 0
sina cosa 0
0 0 1
采用矩阵的方式来表达矩阵旋转的好处是表达更简洁,在进行进一步的变换时更方便.比如一个变换即有平移变换,又有缩放变换,又有旋转变换,那么用矩阵表示这些变换组合,相当于做矩阵相乘的组合动作,最后可以组成成一个矩阵.
4 这样使用变换矩阵
旋转变换矩阵是怎么来的呢? 证明如下
(x, y) 原图中的一点
(x’, y’) 旋转后图的一点
a 旋转的角度
将x ,y 变为正弦余弦的表示方式
x = rcosb
y = rsinb
记r = 
, b 为asin(x/r) (asin 表示反余弦)
则 x’ = rcos(b + a) , y’ = rsin(b+a)
这里要用到三角和差公式
x’ = rcos(b+a) = rcosacosb – rsinasinb = xcosa – ysina
y’ = rsin(b+a) = rsinacosb + rsinbcosa = xsina + ycosa
转换为矩形方式就是结论了.
结论是不是很漂亮啊.把(x,y) 转换为(rcosb, rsinb) 和和差公式是关键.
这个公式中有正弦,余弦.通过这个公式我们可以感到三角公式的强大魅力.以后我会多写一些数学的应用.
如果在深入一些,在实际工作中旋转的中心一般都是图像的中心,可是公式只是以图像的左上角为中心旋转,怎么办?
只要把图像旋转后的结果再平移到中心就可以了.或者说平移只要保证中心像素旋转前后都在原始位置就可以了.
学术论文一般会用一个2*3的矩阵来表示,前两列表示图像旋转,最后一列表示平移.