BZOJ 2006 [NOI2010]超级钢琴 (堆+主席树)

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门

让你求前$K$大的子序列和,$nleq 5*10^{5}$

只想到了个$nlog^{2}n$的做法,似乎要被卡常就看题解了..

好神奇的操作啊,我傻了

我们把序列和拆成两个前缀和相减

对于一个左端点$x$,它可以取的范围是$[x+l,x+r]$,查出该范围内的第1大值,然后把左端点编号$x$,取的是第几大值$k$,以及答案这些信息封成结构体推进堆里

根据贪心的策略我们要取最大的,要维护一个关于答案的大根堆

每次都取出堆顶元素,在$x$对应范围内查找第$k+1$大值,再把信息重新推回堆里,如此重复K次即可

上述过程也可以用区间RMQ实现,结构体里记录能取的左右端点就行了,每次取堆顶元素以后都拆成两部分推回堆里,似乎RMQ的做法空间常数会小不少

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #define N1 500010
 6 #define M1 N1*30
 7 #define ll long long 
 8 using namespace std;
 9  
10 template <typename _T> void read(_T &ret)
11 {
12     ret=0; _T fh=1; char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); }
14     while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); }
15     ret=ret*fh;
16 }
17  
18 struct SEG{
19 int ls[M1],rs[M1],sz[M1],root[N1],tot;
20 inline void pushup(int rt)
21 {
22     sz[rt]=sz[ls[rt]]+sz[rs[rt]];
23 }
24 void update(int x,int l,int r,int rt1,int &rt2,int w)
25 {
26     if(!rt2||rt2==rt1){ rt2=++tot; ls[rt2]=ls[rt1]; rs[rt2]=rs[rt1]; sz[rt2]=sz[rt1]; }
27     if(l==r){ sz[rt2]+=w; return; }
28     int mid=(l+r)>>1;
29     if(x<=mid) update(x,l,mid,ls[rt1],ls[rt2],w);
30     else update(x,mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2],w);
31     pushup(rt2);
32 }
33 int find(int K,int l,int r,int rt1,int rt2)
34 {
35     if(l==r) return l;
36     int mid=(l+r)>>1;
37     if(K<=sz[rs[rt2]]-sz[rs[rt1]]) return find(K,mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2]);
38     else return find(K-sz[rs[rt2]]+sz[rs[rt1]],l,mid,ls[rt1],ls[rt2]);
39 }
40 }s;
41  
42 int n,nn,K,L,R;
43 int a[N1],b[N1]; ll sa[N1],t[N1];
44 struct node{
45 int x,K;ll val;
46 node(int x,int K,ll val):x(x),K(K),val(val){} node(){}
47 friend bool operator < (const node &s1,const node &s2)
48 {
49     if(s1.val!=s2.val) return s1.val<s2.val;
50     if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x; 
51     return s1.K<s2.K;
52 }
53 };
54 priority_queue<node>q;
55  
56  
57 int main()
58 {
59     scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
60     int i,j,l,r,x,y,k; t[1]=0; 
61     for(i=1;i<=n;i++) read(a[i]), sa[i]=sa[i-1]+a[i], t[i+1]=sa[i];
62     sort(t+1,t+n+2); nn=unique(t+1,t+n+2)-(t+1);
63     for(i=1;i<=n;i++) 
64     {
65         b[i]=lower_bound(t+1,t+nn+1,sa[i])-t;
66         s.update(b[i],1,nn,s.root[i-1],s.root[i],1);
67     }
68     node p;
69     for(i=0;i<n;i++)
70     {
71         l=i+L; if(l>n) continue; r=min(i+R,n); 
72         x=s.find(1,1,nn,s.root[l-1],s.root[r]);
73         q.push(node(i,1,t[x]-sa[i]));
74     }
75     ll ans=0;
76     while(K--)
77     {
78         p=q.top(); q.pop(); ans+=p.val;
79         i=p.x, l=i+L, r=min(i+R,n); if(p.K==r-l+1) continue;
80         x=s.find(p.K+1,1,nn,s.root[l-1],s.root[r]);
81         q.push(node(i,p.K+1,t[x]-sa[i]));
82     }
83     printf("%lld
",ans);
84     return 0;
85 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/guapisolo/p/10434749.html