BZOJ 3160 万径人踪灭 (FFT+manacher)

题面: BZOJ传送门洛谷传送门

题目要求我们求一个序列的回文子序列数量

可以用$FFT$搞定

对于每种字符单独处理，以小写字母$a$为例

把$a$所在的所有位置设为$1$，反之设为$0$

卷积一下，会发现位置i卷出来的积就可能作为以$i/2$为中心的回文子序列的一个位置，设这个值为$x$

那么以$i/2$为中心的回文子序列数量就是$2^x$

然后题目还要求这种回文子序列不能是连续的，即不能是回文串

用$manacher$去掉这部分不合法答案即可

细节比较多

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #define N1 (1<<18)+10
  6 #define M1 40010
  7 #define ll long long
  8 #define dd double
  9 #define inf 0x3f3f3f3f
 10 using namespace std;
 11  
 12 int gint()
 13 {
 14     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 15     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();}
 16     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
 17     return ret*fh;
 18 }
 19 const dd pi=acos(-1);
 20 const ll mod=1000000007;
 21 ll qpow(ll x,ll y)
 22 {
 23     ll ans=1;
 24     for(;y;x=x*x%mod,y>>=1)
 25         if(y&1) ans=ans*x%mod;
 26     return ans;
 27 }
 28 struct cp{
 29 dd x,y;
 30 friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
 31 friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
 32 friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; }
 33 }A[N1],B[N1],C[N1];
 34  
 35 void init()
 36 {
 37     memset(A,0,sizeof(A));
 38     memset(B,0,sizeof(B));
 39     memset(C,0,sizeof(C));
 40 }
 41  
 42 int r[N1];
 43 void FFT(cp *s,int len,int type)
 44 {
 45     int i,j,k;
 46     for(i=0;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
 47     for(k=2;k<=len;k<<=1)
 48     {
 49         cp wn=(cp){cos(2.0*pi*type/k),sin(2.0*pi*type/k)},w,t;
 50         for(i=0;i<len;i+=k)
 51         {
 52             w=(cp){1,0};
 53             for(j=0;j<(k>>1);j++,w=w*wn)
 54             {
 55                 t=w*s[i+j+(k>>1)];
 56                 s[i+j+(k>>1)]=s[i+j]-t;
 57                 s[i+j]=s[i+j]+t;
 58             }
 59         }
 60     }
 61 }
 62 void FFT_Main(int len)
 63 {
 64     FFT(A,len,1); FFT(B,len,1);
 65     for(int i=0;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i];
 66     FFT(C,len,-1);
 67     for(int i=0;i<len;i++) C[i].x/=len;
 68 }
 69  
 70 int n,m,len,L,f[N1];
 71 char str[N1],sstr[N1];
 72 ll ans[N1];
 73  
 74  
 75 int main()
 76 {
 77     scanf("%s",str); n=strlen(str);
 78     int i,mr,mid; ll ret=0,tmp=0;
 79     for(len=1,L=0;len<n+n;len<<=1,L++);
 80     for(i=0;i<len;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
 81      
 82     for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[i]=='a'),B[i].x=(str[i]=='a');
 83     FFT_Main(len);
 84     for(i=0;i<n;i++) ans[i+2]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
 85      
 86     init();
 87     for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[i]=='b'),B[i].x=(str[i]=='b');
 88     FFT_Main(len);
 89     for(i=0;i<n;i++) ans[i+2]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
 90      
 91     init();
 92     for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[n-i-1]=='a'),B[i].x=(str[n-i-1]=='a');
 93     FFT_Main(len);
 94     for(i=0;i<n;i++) ans[2*n-i]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
 95      
 96     init();
 97     for(i=0;i<n;i++) A[i].x=(str[n-i-1]=='b'),B[i].x=(str[n-i-1]=='b');
 98     FFT_Main(len);
 99     for(i=0;i<n;i++) ans[2*n-i]+=((int)(C[i].x+0.1))/2;
100      
101     ans[n+1]/=2;
102     mr=2,mid=1,f[1]=1;
103     for(i=0,sstr[0]='$',sstr[1]='#';i<n;i++)
104         sstr[(i+1)<<1]=str[i],sstr[(i+1)<<1|1]='#';
105     for(i=2;i<=2*n+1;i++)
106     {
107         if(i<mr) f[i]=min(f[2*mid-i],mr-i);
108         else f[i]=1;
109         while(sstr[i-f[i]]==sstr[i+f[i]]) f[i]++;
110         if(i+f[i]>mr)
111             mr=i+f[i],mid=i;
112     }
113     for(i=1;i<=2*n+1;i++)
114        ret=(ret+qpow(2,ans[i]+(!(i&1)))-1-(f[i]-(i&1))/2+mod)%mod;
115     printf("%lld
",ret);
116     return 0;
117 }