CF521E Cycling City DFS树+暴力

如果只要求判断有没有解的话很好做：以条树边被两条非树边覆盖即可.    

输出方案的话可以考虑碰到一条非树边就暴力覆盖.   

如果覆盖的过程中发现一条边已经被覆盖了就输出结果.   

由于一条边只能被一种非树边覆盖，所以复杂度均摊下来是 $O(n)$ 的.  

然后我们就得到两条路径 $(a,b)$ 与 $(c,d)$，$dep[a] leqslant dep[c]$         

1：$a ightarrow b ightarrow lca$ 

2：$c ightarrow d ightarrow lca$  

3：$c ightarrow lca$  

然后求非树边那里要注意一下：点 $y$ 必须为 $x$ 的祖先，所以开一个 ins 数组来判断 $x$ 是否在 $y$ 的子树中.   

code:  

#include <stack>
#include <cstdio>   
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 200009    
#define ll long long 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)  
using namespace std; 
int n,m,edges; 
stack<int>sta;   
int fa[N],dep[N],mx[N],my[N],ins[N]; 
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],vis[N]; 
void add(int u,int v) { 
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges;
    to[edges]=v;  
} 
int get_lca(int x,int y) { 
    if(dep[x]!=dep[y]) { 
        if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);                 
        while(dep[y]>dep[x]) y=fa[y];        
    }    
    if(x==y) return x;    
    while(x!=y) x=fa[x],y=fa[y];  
    return x;   
}
void calc(int a,int b,int c,int d) { 
    if(dep[a]>dep[c]) { 
        swap(a,c);  
        swap(b,d); 
    }                       

    printf("YES
");  
    int lca=get_lca(b,d);     
    sta.push(lca);         
    for(int i=lca;i!=c;i=fa[i]) sta.push(fa[i]);   
    printf("%d ",sta.size());   
    while(!sta.empty()) printf("%d ",sta.top()),sta.pop();   
    printf("
");  

    printf("%d ",dep[c]-dep[a]+dep[b]-dep[lca]+2);    
    printf("%d ",c);  
    for(int i=c;i!=a;i=fa[i]) printf("%d ",fa[i]);   
    printf("%d ",b);  
    for(int i=b;i!=lca;i=fa[i]) printf("%d ",fa[i]);  
    printf("
");   

    printf("%d ",dep[d]-dep[lca]+2);   
    printf("%d %d ",c,d);   
    for(int i=d;i!=lca;i=fa[i]) printf("%d ",fa[i]);   
    printf("
");  
}
void dfs(int x,int ff) { 
    vis[x]=1;   
    ins[x]=1;  
    fa[x]=ff;   
    dep[x]=dep[ff]+1;                                   
    for(int i=hd[x];i;i=nex[i]) { 
        int y=to[i];
        if(y==ff) continue;
        if(!vis[y]) {
            dfs(y,x);           
        }
        else if(ins[y]) {       
            for(int j=x;j!=y;j=fa[j]){      
                if(mx[j]) {          
                    calc(mx[j],my[j],y,x);   
                    exit(0);    
                }
                else { 
                    mx[j]=y,my[j]=x;  
                }
            }
        }
    }
    ins[x]=0;  
}   
int main() {  
    // setIO("input");     
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        if(!vis[i]) dfs(i,0);    
    printf("NO
");  
    return 0; 
}