luogu 3389 【模板】高斯消元法

这个东西的原理就是构造关于这个矩阵的上三角形，使得每一层得第一个非零的变量系数是 $1.$
而每一层前导零的个数依次加 $1,$ 这样代表着每一层的未知变量数在减少.
最后求解时自底向上依次消掉一个未知变量即可.

#include <bits/stdc++.h>  
#define N 104 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;    
int n; 
double g[N][N];      
void Gauss() 
{ 
    int i,j,k,now;   
    for(i=1;i<=n;++i) 
    {
        now=i; 
        for(j=i+1;j<=n;++j) if(fabs(g[j][i])>fabs(g[now][i])) now=j;   
        for(j=1;j<=n+1;++j) swap(g[now][j],g[i][j]);      
        if(g[i][i]==0) 
        { 
            printf("No Solution
"); 
            exit(0); 
        } 
        for(j=i+1;j<=n+1;++j) g[i][j]/=g[i][i];                                                                
        g[i][i]=1; 
        for(j=i+1;j<=n;++j) // 枚举第 j 行
        { 
            double div=g[j][i];   
            for(k=i+1;k<=n+1;++k) 
                g[j][k]-=div*g[i][k]; 
            g[j][i]=0;          
        }
    }  
    for(i=n;i>=1;--i) 
    {
        for(j=i+1;j<=n;++j) 
        {
            g[i][n+1]-=g[i][j]*g[j][n+1];                   
        }
    }
}
int main() 
{ 
    int i,j; 
    // setIO("input");  
    scanf("%d",&n);  
    for(i=1;i<=n;++i) 
    {
        for(j=1;j<=n+1;++j) scanf("%lf",&g[i][j]); 
    } 
    Gauss();    
    for(i=1;i<=n;++i) printf("%.2f
",g[i][n+1]);   
    return 0; 
}