NumPy学习心得（二）

基本运算

数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。

[python] 
  1. >>> a= np.array([20,30,40,50])  
  2. >>> b= np.arange( 4)  
  3. >>> b  
  4. array([0, 1, 2, 3])  
  5. >>> c= a-b  
  6. >>> c  
  7. array([20, 29, 38, 47])  
  8. >>> b**2  
  9. array([0, 1, 4, 9])  
  10. >>> 10*np.sin(a)  
  11. array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])  
  12. >>> a<35  
  13. array([True, True, False, False], dtype=bool)  

与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续章节会介绍)

[python] 
  1. >>> A= np.array([[1,1],  
  2. ...[0,1]])  
  3. >>> B= np.array([[2,0],  
  4. ...[3,4]])  
  5. >>> A*B # 逐个元素相乘  
  6. array([[2, 0],  
  7.     　　 [0, 4]])  
  8. >>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘  
  9. array([[5, 4],  
  10.     　　 [3, 4]])  

　有些操作符如+=和*=用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。

[python] 
  1. >>> a= np.ones((2,3), dtype=int)  
  2. >>> b= np.random.random((2,3))  
  3. >>> a*= 3  
  4. >>> a  
  5. array([[3, 3, 3],  
  6.     　　 [3, 3, 3]])  
  7. >>> b+= a  
  8. >>> b  
  9. array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],  
  10.     　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])  
  11. >>> a+= b # b转换为整数类型  
  12. >>> a  
  13. array([[6, 6, 6],  
  14.            [6, 6, 6]])  

当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。

[python] 
  1. >>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)  
  2. >>> b= np.linspace(0,np.pi,3)  
  3. >>> b.dtype.name  
  4. 'float64'  
  5. >>> c= a+b  
  6. >>> c  
  7. array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])  
  8. >>> c.dtype.name  
  9. 'float64'  
  10. >>> d= exp(c*1j)  
  11. >>> d  
  12. array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j,  
  13.     　　　 -0.54030231-0.84147098j])  
  14. >>> d.dtype.name  
  15. 'complex128'  

　　许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
[python] 
  1. >>> a= np.random.random((2,3))  
  2. >>> a  
  3. array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],  
  4.            [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])  
  5. >>> a.sum()  
  6. 　  3.5750261436902333  
  7. >>> a.min()  
  8.      0.41965453489104032  
  9. >>> a.max()  
  10.      0.71487337095581649  
这些运算将数组看作是一维线性列表。但可通过指定axis参数（即数组的行）对指定的轴做相应的运算：

[python] 
  1. >>> b= np.arange(12).reshape(3,4)  
  2. >>> b  
  3. array([[ 0, 1, 2, 3],  
  4.            [ 4, 5, 6, 7],  
  5.            [ 8, 9, 10, 11]])  
  6. >>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章  
  7. array([12, 15, 18, 21])  
  8. >>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值  
  9. array([0, 4, 8])  
  10. >>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和  
  11. array([[ 0, 1, 3, 6],  
  12.            [ 4, 9, 15, 22],  
  13.            [ 8, 17, 27, 38]])  

索引，切片和迭代


　　　和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。

[python] 
  1. >>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！  
  2. >>> a  
  3. array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])  
  4. >>> a[2]  
  5. 8  
  6. >>> a[2:5]  
  7. array([ 8, 27, 64])  
  8. >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000  
  9. >>> a  
  10. array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])  
  11. >>> a[: :-1] # 反转a  
  12. array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])  
  13. >>>for i in a:  
  14. ...    print i**(1/3.),  
  15. ...  
  16. nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0  

多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。

[python] 
  1. >>>def f(x,y):  
  2. ...    return 10*x+y  
  3. ...  
  4. >>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。  
  5. >>> b  
  6. array([[ 0, 1, 2, 3],  
  7.            [10, 11, 12, 13],  
  8.            [20, 21, 22, 23],  
  9.            [30, 31, 32, 33],  
  10.            [40, 41, 42, 43]])  
  11. >>> b[2,3]  
  12. 23  
  13. >>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素  
  14. array([ 1, 11, 21, 31, 41])  
  15. >>> b[: ,1] # 与前面的效果相同  
  16. array([ 1, 11, 21, 31, 41])  
  17. >>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素  
  18. array([[10, 11, 12, 13],  
  19.            [20, 21, 22, 23]])  

当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，确失的索引则默认为是整个切片：

[python] 
  1. >>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。  
  2. array([40, 41, 42, 43])  

    b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
    点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　　
  • x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],  
  • x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
  • x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　

[python] 
  1. >>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成）  
  2. ...[ 10, 12, 13]],  
  3. ...  
  4. ...[[100,101,102],  
  5. ...[110,112,113]]] )  
  6. >>> c.shape  
  7.  (2, 2, 3)  
  8. >>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]  
  9. array([[100, 101, 102],  
  10.            [110, 112, 113]])  
  11. >>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]  
  12. array([[ 2, 13],  
  13.            [102, 113]])  

多维数组的遍历是以是第一个轴为基础的：

[python] 
  1. >>>for row in b:  
  2. ...    print row  
  3. ...  
  4. [0 1 2 3]  
  5. [10 11 12 13]  
  6. [20 21 22 23]  
  7. [30 31 32 33]  
  8. [40 41 42 43]  

如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：

[python] 
  1. >>>for element in b.flat:  
  2. ...    print element,  
  3. ...  
  4. 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43  

更多关于[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的内容请参考NumPy示例

形状（shape）操作

更改数组的形状

数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：

[python] 
  1. >>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))  
  2. >>> a  
  3. array([[ 7., 5., 9., 3.],  
  4.            [ 7., 2., 7., 8.],  
  5.            [ 6., 8., 3., 2.]])  
  6. >>> a.shape  
  7. (3, 4)  

可以用多种方式修改数组的形状：

[python] 
  1. >>> a.ravel() # 平坦化数组  
  2. array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])  
  3. >>> a.shape= (6, 2)  
  4. >>> a.transpose()  
  5. array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],  
  6.            [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])  

由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。

[python] <
  1. >>> a  
  2. array([[ 7., 5.],  
  3.            [ 9., 3.],  
  4.            [ 7., 2.],  
  5.            [ 7., 8.],  
  6.            [ 6., 8.],  
  7.            [ 3., 2.]])  
  8. >>> a.resize((2,6))  
  9. >>> a  
  10. array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],  
  11.            [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])  

如果在reshape操作中指定一个维度为-1，那么其准确维度将根据实际情况计算得到
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