两个概念
1、度序列
若把图G所有顶点的度数排成一个序列S，则称S为图G的度序列。
2、序列是可图的
一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列，则称该序列是可图的。
Havel-Hakimi定理
由非负整数组成的非增序列S：d1, d2 ,..., dn (n≥2,d1≥1)是可图的，当且仅当序列S1：d2-1,d3-1,...,dd1+1-1,dd1+2,...,dn是可图的。其中，序列S1中有n-1个非负整数，S序列中d1后的前d1个度数(即d2~dd1+1)减1后构成S1中的前d1个数。
应用：POJ 1659 Frogs' Neighborhood
http://poj.org/problem?id=1659
贴上一个博客
http://blog.csdn.net/monkey_little/article/details/6358601
对于该题目中的第一个序列，分析如下：
具体操作时候，每次都把排序好的序列第一个元素处理完以后就置为0，加入到队列的最后。若是最后元素全为0，则该序列是可图的。若在中间出现某个元素减一之后变为负的，则说明此序列是不可图的。
我的AC代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #define MAXN 10 5 typedef struct Company 6 { 7 int data; 8 int no; 9 }Company; 10 Company x[MAXN]; 11 int map[MAXN][MAXN]; 12 int Compare(const void *elem1, const void *elem2) 13 { 14 Company *p1 = (Company*)elem1; 15 Company *p2 = (Company*)elem2; 16 // if (p1->data == p2->data) 17 // { 18 // return p1->no - p2->no; 19 // } 20 return p2->data - p1->data; 21 } 22 int main() 23 { 24 int T, N; 25 scanf("%d", &T); 26 while(T--) 27 { 28 scanf("%d", &N); 29 memset(map, 0, sizeof(map)); 30 int flag = 0; 31 for (int i = 0; i < N; ++i) 32 { 33 scanf("%d", &x[i].data); 34 x[i].no = i; 35 } 36 qsort(x, N, sizeof(Company), Compare); 37 while(!flag && x[0].data) 38 { 39 int start = x[0].data; 40 for (int i = 1; i < start+1; ++i) 41 { 42 x[i].data--; 43 if (x[i].data < 0) 44 { 45 flag = 1; 46 break; 47 } 48 map[x[0].no][x[i].no] = 1; 49 map[x[i].no][x[0].no] = 1; 50 } 51 x[0].data = 0; 52 qsort(x, N, sizeof(Company), Compare); 53 } 54 if (flag) 55 { 56 printf("NO\n"); 57 }else 58 { 59 printf("YES\n"); 60 for (int i = 0; i < N; ++i) 61 { 62 for (int j = 0; j < N; ++j) 63 { 64 printf(j == 0 ? "%d" : " %d", map[i][j]); 65 } 66 printf("\n"); 67 } 68 } 69 if (T) 70 { 71 printf("\n"); 72 } 73 } 74 return 0; 75 }
x.no这个属性用来记录每个输入数据的输入时的编号次序，以用来在map[][]数组填充1时用，否则不知道该x[?][?] = 1；
flag是一个标志位，若中间有负数出现，就改变其值
思路源自以下代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 struct node 6 { 7 int num,e; 8 }x[15]; 9 bool map[15][15]; 10 int cmp(node a,node b) 11 { 12 if(a.num==b.num) 13 return a.e<b.e; 14 return a.num>b.num; 15 } 16 int judge(int n) 17 { 18 int i,num,tmp; 19 while(1){ 20 sort(x+1,x+n+1,cmp); 21 if(!x[1].num) 22 return 1;//数组全为 0 的情况退出 23 for(i=2;i<=x[1].num+1;i++){ 24 if(x[i].num>0){ 25 x[i].num--; 26 map[x[1].e][x[i].e]=map[x[i].e][x[1].e]=1; 27 } 28 else 29 return 0; 30 } 31 x[1].num=0; 32 } 33 } 34 int main() 35 { 36 int n,t,i,j; 37 bool flag; 38 scanf("%d",&t); 39 while(t--){ 40 scanf("%d",&n); 41 for(i=1;i<=n;i++){ 42 scanf("%d",&x[i].num); 43 x[i].e=i; 44 } 45 memset(map,0,sizeof(map)); 46 flag=judge(n); 47 48 if(flag){ 49 printf("YES/n"); 50 for(i=1;i<=n;i++){ 51 for(j=1;j<=n;j++) 52 printf(j==1?"%d":" %d",map[i][j]); 53 printf("/n"); 54 } 55 } 56 else 57 printf("NO/n"); 58 if(t) 59 printf("/n"); 60 } 61 return 0; 62 }