BZOJ 3997 [TJOI 2015 组合数学] 解题报告

这个题我脑洞了一个结论：

首先，我们定义满足以下条件的路径为“从右上到左下的路径”：

对于路径上任何不相同的两个点 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$，都有：

• $x_1 eq x_2, y_1 eq y_2$
• 若 $x_1 > x_2$，则有 $y_1 < y_2$；否则当 $x_1 < x_2$ 时， $y_1 > y_2$。

然后我们找到所有从右上到左下的路径，其中路径的权值和最大的那条路径的权值和就是答案了。

然后我们就可以用 Dp 解决问题了。

我们可以把每一行都翻转一下，那么就可以有：

$$Dp[i][j] = max(Dp[i - 1][j - 1] + W[i][j], Dp[i - 1][j], Dp[i][j - 1])$$

其中 $W[i][j]$ 为这个格子的权值，那么答案就是 $Dp[n][m]$ 了。

至于为什么是对的。。。我也不太清楚。。。反正感觉好像是对的。。。而且也过了。。。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000 + 5

int n, m, ans;
int Map[N][N], Dp[N][N];

inline int getint()
{
    char ch = '
';
    for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) ;
    int res = ch - '0';
    for (ch = getchar(); ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0';
    return res;
}

inline void Solve()
{
    n = getint(), m = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = m; j; j --)
            Map[i][j] = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        for (int j = 1; j <= m; j ++)
        {
            Dp[i][j] = Dp[i - 1][j - 1] + Map[i][j];
            Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i - 1][j]);
            Dp[i][j] = max(Dp[i][j], Dp[i][j - 1]);
        }
    ans = Dp[n][m];
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("3997.in", "r", stdin);
        freopen("3997.out", "w", stdout);
    #endif
    
    for (int _ = getint(); _; _ --)
    {
        Solve();
        printf("%d
", ans);
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}