题目描述
给定一棵(n)个节点的树，有两个操作：
(CHANGE) (i) (t_i) 把第(i)条边的边权变成(t_i)
(QUERY) (a) (b) 输出从(a)到(b)的路径中最大的边权，当(a=b)的时候，输出(0)
输入输出格式
输入格式：
第一行输入一个(n)，表示节点个数
第二行到第(n)行每行输入三个数，(u_i)，(v_i)，(w_i)，分别表示 (u_i)，(v_i)有一条边，边权是(w_i)
第(n+1)行开始，一共有不定数量行，每一行分别有以下三种可能
(CHANGE)，(QUERY)同题意所述
(DONE)表示输入结束
输出格式：
对于每个(QUERY)操作，输出一个数，表示(a) (b)之间边权最大值
输入输出样例
输入样例#1：
3
1 2 1
2 3 2
QUERY 1 2
CHANGE 1 3
QUERY 1 2
DONE
输出样例#1：
1
3
说明
数据保证：
(1 leq n leq 10^5)
操作次数 (leq 3*10^5)
(wi)和(ti) (leq 2^{31}−1)
思路：读完题目之后……诶，这不是树链剖分裸题么？？！！
然后……代码写到一半忽然发现是边权……而普通的树链剖分是点权，如果是点权的话，那这道题就是一个裸题了吧。然后，我们可以发现，一个点连向它父亲的边有且只有一个，即一个点只有一个父亲，那么我们就可以用它的点权来代替它与它父亲之间的那条边的边权，然后，就成了一个裸题了……
还有要注意的一点就是，区间查询的时候不要把LCA算上，因为它的点权代表它与它父亲的边权，不在查询的路径上。
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007
#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int n,head[maxn],d[maxn],size[maxn],son[maxn],a[maxn],lazy[maxn<<2];
int p[maxn],id[maxn],top[maxn],num,cnt,fa[maxn],maxx[maxn<<2];
char s[10];
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
struct node {
int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
inline void pushdown(int rt) {
if(lazy[rt]>=0) {
maxx[ls]=maxx[rs]=lazy[ls]=lazy[rs]=lazy[rt];
lazy[rt]=-1;
}
}
void build(int rt, int l, int r) {
lazy[rt]=-1;
if(l==r) {
maxx[rt]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void modify(int rt, int l, int r, int L, int R, int val) {
if(L>r||R<l) return;
if(L<=l&&r<=R) {
maxx[rt]=lazy[rt]=val;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(l+r)>>1;
modify(ls,l,mid,L,R,val),modify(rs,mid+1,r,L,R,val);
pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(rt);
if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
return ans;
}
void dfs1(int u, int f) {
size[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=f) {
d[v]=d[u]+1;
fa[v]=u;
p[v]=e[i].w;
dfs1(v,u);
size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u, int t) {
id[u]=++cnt;
top[u]=t;
a[cnt]=p[u];
if(son[u]) dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
}
int query(int x, int y) {
int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy) {
if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
return ans;
}
int main() {
n=qread();
for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
u=qread(),v=qread(),w=qread();
ct(u,v,w);ct(v,u,w);
}
dfs1(1,0),dfs2(1,1);build(1,1,n);
while(1) {
scanf("%s",s);
if(s[0]=='D') break;
int x=qread(),y=qread();
if(s[0]=='Q') {
if(x==y) printf("0
");
else printf("%d
",query(x,y));
}
if(s[0]=='C') {
x=d[e[x*2-1].v]<d[e[x<<1].v]?e[x<<1].v:e[x*2-1].v;
modify(1,1,n,id[x],id[x],y);
}
}
return 0;
}