1：二进制中1的个数
第一种做法：最直接的将数对二作除法和余数操作。统计余数中1的个数
第二种做法：将该二进制数和1做与运算，然后再右移操作。
但是这里有一个问题就是右移运算符，将最右边的几位丢弃。并且容易陷入死循环，剑指offer第79页专门提出这个问题并给出了解释
如果数字是一个无符号数，则用0填充最左边的n位，如果数字是一个有符号的数字，则用数字的符号位填补最左边的n位。
第三种做法也是我认为最好的做法：将该整数与减去1之后得到的数做与运算。
int c = 10; System.out.println(Integer.toBinaryString(c));
2：给定一个数组，知道该数组中有一个数出现的次数超过整体的一半，找出这个数
排序数组的中位数一定是这个数，而如果完全排序，会耗费很多的时间。而针对快速排序，每一趟都能确定一个元素的最终位置。
首先快速排序的算法一定要掌握：下面附上代码：
//确定一趟排序元素的位置
public static int identityTheIndex (int[] A,int low,int high){
int key = A[low];
while(low<high){
while(low<high&&A[high]>=key){
high--;
}
A[low] = A[high];
while(low<high&&A[low]<=key){
low++;
}
A[high] = A[low];
}
A[low]=key;
return low;
}
递归进行排序
public static void quictSort(int[] A,int low, int high){
if(low <high){
int index = identityTheIndex(A,low,high);
quictSort(A,low,index-1);
quictSort(A,index+1,high);
}
}
受到快速排序的启示，可以边排序边判断，代码如下：
public static int moreThanHalfNumber(int[] A,int length){
int mid = length >> 1;
int high = length - 1;
int low = 0;
int index = identifyTheIndex(A,low,high);
while(index!=mid){
if(index>mid){
high = index - 1;
index = identifyTheIndex(A,low,high);
}
else{
low = index + 1;
index =identifyTheIndex(A,low,high);
}
}
int result = A[mid];
return result;
}
第二种方法：考虑遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数，当遍历下一个数字的时候，如果下一个数字和之前保存的数字相同，则次数加1，如果下一个数字和之前保存的数字不同，则次数减1，如果次数为0，则需要保存下一个数字，并把次数设为1.由于要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数之后还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。代码如下：
public static int moreThanHalfNumber2(int[] A,int length){
int result = A[0];
int time = 1;
for(int i = 1;i<length;i++){
if(time == 1){
result = A[i];
time = 1;
}
else if(result == A[i]){
time ++ ;
}
else{
time -- ;
}
}
return result;
}
3：最小（大）的k个数
这道题可以借助上题的思想主要确定第K个元素的位置，最直接的想法就是快速排序。
第二种方法特别适合处理海量数据，首先创建一个大小为K的数据容器来存储最小的K的数字，接着每次从输入的n个数中读入一个数，如果容器中已有的数字少于K个，则直接读入；如果已经有K个，也就是容器已满，这时只能替换。首先要找出这K 个数字中的最大的数，如果接下来的数字小于最大的数将替换，否则继续遍历下一个数
因此，容器满了需要做3件事：
1）K个整数中找出最大的数
2）有可能在这个容器中删除最大数
3）有可能要插入一个新的数字
如果用二叉树来实现这个数据容器，就能在O（logk）时间内完成，对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O（nlogk）
很容易想到最大堆。
下面先复习一下建堆，以及堆排序的过程。
建堆：从下向上，建好的堆，根节点最大或最小。代码如下：
public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
// 保存当前正在判断的节点
int k = i;
// 若当前节点的子节点存在
while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
// biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点
int biggerIndex = 2 * k + 1;
if (biggerIndex < lastIndex) {
// 若右子节点存在，否则此时biggerIndex应该等于 lastIndex
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
// 若右子节点值比左子节点值大，则biggerIndex记录的是右子节点的值
biggerIndex++;
}
}
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
// 若当前节点值比子节点最大值小，则交换2者得值，交换后将biggerIndex值赋值给k
swap(data, k, biggerIndex);
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
堆排序：将建好的堆根节点输出，然后将其与最后一个叶子节点交换，然后重新建堆，这个时候建堆的元素个数少一。
代码如下：
public static void heapSort(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
createMaxdHeap(data, data.length - 1 - i);
swap(data, 0, data.length - 1 - i);
print(data);
}
}
public static void swap(int[] data, int i, int j) {
if (i == j) {
return;
}
data[i] = data[i] + data[j];
data[j] = data[i] - data[j];
data[i] = data[i] - data[j];
}
而这道题只是要求找出最小的K个数并没有要求有序，因此可以借助建堆的操作，代码如下：
public static void createMaxdHeap(int[] data, int lastIndex) {
for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
// 保存当前正在判断的节点
int k = i;
// 若当前节点的子节点存在
while (2 * k + 1 <= lastIndex) {
// biggerIndex总是记录较大节点的值,先赋值为当前判断节点的左子节点
int biggerIndex = 2 * k + 1;
if (biggerIndex < lastIndex) {
// 若右子节点存在，否则此时biggerIndex应该等于 lastIndex
if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
// 若右子节点值比左子节点值大，则biggerIndex记录的是右子节点的值
biggerIndex++;
}
}
if (data[k] < data[biggerIndex]) {
// 若当前节点值比子节点最大值小，则交换2者得值，交换后将biggerIndex值赋值给k
swap(data, k, biggerIndex);
k = biggerIndex;
} else {
break;
}
}
}
}
public static void print(int[] data) {
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
System.out.print(data[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static int[] getFirstNumber(int[] A, int k){
int[] B = new int[k];
for(int i =0;i<k;i++){
B[i] = A[i];
}
heapSort(B);
int count = k;
while(count!=A.length){
/*int minmumValue = B[0];
int maxmumValue = B[k-1];*/
int maxmumValue = B[0];
//System.out.println("对排序后最小的元素："+minmumValue);
if(maxmumValue>A[count]){
int temp = A[count];
B[0] = temp;
}
System.out.println("替换元素之后的B：");
print(B);
System.out.println("......................................");
heapSort(B);
count++;
}
return B;
}
public static void main(String[] args) {
int[] A = {80,55,45,7,8,6,3,10,2,1};
int k = 4;
int[] C = getFirstNumber(A,k);
System.out.print("最xiao的K个数为：");
for(int i = 0;i<k;i++){
System.out.print(C[i] + " ");
}
}
程序的输出结果为：
80 55 45 7
80 55 45 7
80 55 45 7
80 55 45 7
替换元素之后的B：
8 55 45 7
......................................
55 8 45 7
55 8 45 7
55 8 45 7
55 8 45 7
替换元素之后的B：
6 8 45 7
......................................
45 8 6 7
45 8 6 7
45 8 6 7
45 8 6 7
替换元素之后的B：
3 8 6 7
......................................
8 7 6 3
8 7 6 3
8 7 6 3
8 7 6 3
替换元素之后的B：
8 7 6 3
......................................
8 7 6 3
8 7 6 3
8 7 6 3
8 7 6 3
替换元素之后的B：
2 7 6 3
......................................
7 3 6 2
7 3 6 2
7 3 6 2
7 3 6 2
替换元素之后的B：
1 3 6 2
......................................
6 3 1 2
6 3 1 2
6 3 1 2
6 3 1 2
最xiao的K个数为：6 3 1 2