2-sat问题简记

关于2-sat问题,这里笔者主要是做一些简记,如要详细了解,可以读一读此dalao的文章:https://blog.csdn.net/jarjingx/article/details/8521690

2-sat问题的定义:简单来说,一般的2-sat问题就是给定许多只有两个元素的集合,给你一些规则和约束(比如选了A就不能选B),然后从每个集合中(必须且只能)选出一个元素,问是否有可行方案。

2-sat问题出题一般比较裸,因此考到的话也不会很难。

首先给出常用的建边模型:

模型一:两者(A,B)不能同时取

  那么选择了A就只能选择B’,选择了B就只能选择A’
  连边A→B’,B→A’

模型二:两者(A,B)不能同时不取

  那么选择了A’就只能选择B,选择了B’就只能选择A
  连边A’→B,B’→A

模型三:两者(A,B)要么都取,要么都不取

  那么选择了A,就只能选择B,选择了B就只能选择A,选择了A’就只能选择B’,选择了B’就只能选择A’
  连边A→B,B→A,A’→B’,B’→A’

模型四:两者(A,A’)必取A

连边A’→A

2-sat问题一般解决步骤:

(1)按模型连边建图G

(2)Tarjan缩点,再反向建图RG

(3)一般来说,如果有某一组对应点在同一个强连通分量中,则无解,反之有解

(4)如果有解且要求输出一种方案,拓扑排序RG,在排序过程把每个点染色为可行或不可行

(5)依次输出染色为可行的点

 

UPDATE :不用建反图拓扑排序,如果要输出方案,只需要tarjan缩点染色后执行以下代码:

for(int i=1;i<=n;++i)
    val[i]=c[i]>c[i+n];

    你没看错真的就这么简单。val[i]为0表示第i个二元组(Ai,Bi)选Ai,否则选Bi

愿你有一天能和重要的人重逢
原文地址:https://www.cnblogs.com/gosick/p/9507234.html