1、有一个n*n的矩阵，在矩阵上有k个行星，用武器射击一次可以消灭一行或者一列的行星，求消灭所有的行星的最少射击次数。
2、最小点覆盖数 = 最大匹配数
主要在于转化：看图：
这样，在建成的二分图中，一条边代表一个行星，左边的一个点代表横向射击，右边的一个点代表竖向射击。
要求最少的射击次数把所有的行星消灭，即选择最少的点，把所有的边覆盖。这不正是求最小点覆盖数吗。
ps：
顶点覆盖：在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集
最小顶点覆盖：在所有的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。
3、
3.1匈牙利算法（邻接矩阵）：
/* 顶点编号从0开始的 邻接矩阵（匈牙利算法） 二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）（邻接矩阵形式） 初始化：g[][]两边顶点的划分情况 建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配 g没有边相连则初始化为0 uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数 左边是X集，右边是Y集 调用：res=hungary();输出最大匹配数 优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解 时间复杂度：O(VE) */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=512; int uN,vN;//u,v 的数目，使用前面必须赋值 int g[MAXN][MAXN];//邻接矩阵，记得初始化 int linker[MAXN];//linker[v]=u，表示v（右边Y集合中的点）连接到u（左边X集合中的点） bool used[MAXN]; bool dfs(int u){//判断以X集合中的节点u为起点的增广路径是否存在 for(int v=0;v<vN;v++)//枚举右边Y集合中的点 if(g[u][v]&&!used[v]){//搜索Y集合中所有与u相连的未访问点v used[v]=true;//访问节点v if(linker[v]==-1||dfs(linker[v])){//是否存在增广路径 //若v是未盖点（linker[v]==-1表示没有与v相连的点，即v是未盖点），找到增广路径 //或者存在从与v相连的匹配点linker[v]出发的增广路径 linker[v]=u;//设定(u,v)为匹配边，v连接到u return true;//返回找到增广路径 } } return false; } int hungary(){//返回最大匹配数（即最多的匹配边的条数） int res=0;//最大匹配数 memset(linker,-1,sizeof(linker));//匹配边集初始化为空 for(int u=0;u<uN;u++){//找X集合中的点的增广路 memset(used,false,sizeof(used));//设Y集合中的所有节点的未访问标志 if(dfs(u))res++;//找到增广路，匹配数（即匹配边的条数）+1 } return res; } int main(){ int i,ans; int N,K; int R,C; while(~scanf("%d%d",&N,&K)){ uN=N;//匹配左边的顶点数 vN=N;//匹配右边的顶点数 memset(g,0,sizeof(g));//二分图的邻接矩阵初始化 for(i=0;i<K;++i){ scanf("%d%d",&R,&C); g[--R][--C]=1;//顶点编号从0开始的 } ans=hungary(); printf("%d ",ans); } return 0; }
ps：补一个用网络流解的，如下：
3.2、用网络流也可以来做，边的容量设为1即可。
用网络流的第1个模板写的，1、SAP邻接矩阵形式：
/* SAP算法（矩阵形式） 结点编号从0开始 */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=1024; int maze[MAXN][MAXN]; int gap[MAXN],dis[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN]; int sap(int start,int end,int nodenum){ memset(cur,0,sizeof(cur)); memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(gap,0,sizeof(gap)); int u=pre[start]=start,maxflow=0,aug=-1; gap[0]=nodenum; while(dis[start]<nodenum){ loop: for(int v=cur[u];v<nodenum;v++) if(maze[u][v]&&dis[u]==dis[v]+1){ if(aug==-1||aug>maze[u][v])aug=maze[u][v]; pre[v]=u; u=cur[u]=v; if(v==end){ maxflow+=aug; for(u=pre[u];v!=start;v=u,u=pre[u]){ maze[u][v]-=aug; maze[v][u]+=aug; } aug=-1; } goto loop; } int mindis=nodenum-1; for(int v=0;v<nodenum;v++) if(maze[u][v]&&mindis>dis[v]){ cur[u]=v; mindis=dis[v]; } if((--gap[dis[u]])==0)break; gap[dis[u]=mindis+1]++; u=pre[u]; } return maxflow; } int main(){ int i; int N,K; int R,C; int S,T;//超级源点，超级汇点 while(~scanf("%d%d",&N,&K)){ memset(maze,0,sizeof(maze)); for(i=0;i<K;++i){ scanf("%d%d",&R,&C); maze[R-1][N+C-1]=1;//顶点编号从0开始的 } //建立超级源点 S=N+N; for(int i=0;i<N;++i){ maze[S][i]=1; } //建立超级汇点 T=N+N+1; for(int i=0;i<N;++i){ maze[N+i][T]=1; } printf("%d ",sap(S,T,N+N+2)); } return 0; }