题目描述
长江游艇俱乐部在长江上设置了 n 个游艇出租站 1,2,⋯ ,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的租金为 r(i,j)（1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。
输入格式
第一行中有一个正整数 n，表示有 n 个游艇出租站。接下来的 n−1行是一个半矩阵 r(i,j)（1≤i<j≤n）。
输出格式
输出计算出的从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。
输入输出样例
输入 #1
3
5 15
7
输出 #1
12
说明/提示
n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 10^6。
设 map[i][j] 表示从游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的最少租金 那么从游艇出租站 i 到游艇出租站 j 有两种情况：
1.直接过去（输入时的 map[i][j]）
2.从游艇出租站i到游艇出租站 x（中转站）再从游艇出租站 x 到游艇出租 j
那么第二种情况就变成两个子问题： map[i][x]+map[x][j]
最终答案就是map[1][n]
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 200 + 10;
int n;
int map[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = i +1; j <= n; j++)
{
cin >> map[i][j];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) //出发地点为 i，枚举每一个出发地点
{
for(int j = i + 1; j <= n; j++) //目的地点为 j，枚举每一个 i 后面的目的地点
{
for(int k = i + 1; k < j; k++) //枚举每一个中转站 k
{
map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]); //得到 任何 i 到 j 的最少租金( i < j)
}
}
}
cout << map[1][n]; //输出从 1 到 n 的最少租金
return 0;
}