传递
题目
我们称一个有向图G是 传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个 竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。
现在，给你两个有向图P = (V,EpEp)和Q = (V,EeEe)，满足:
1. EPEP与EeEe没有公共边；
2. (V,Ep⋃EeEp⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。
输入
包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。
输出
对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。
样例输入
4
4
-PPP
--PQ
---Q
----
4
-P-P
--PQ
P--Q
----
4
-PPP
--QQ
----
--Q-
4
-PPP
--PQ
----
--Q-
样例输出
T
N
T
N
在下面的示意图中，左图为图为Q。
注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。
分析
题目中说如果a->b,且b->c,则a->c。这说明图中是没有环的，因为如果是环的话，那么就会出现这样的情况:如果a->b,且b->c，则c->a。
由于这个图是基于完全图的，也就是说任意两点都直接相连。我们可以通过bfs算出两个点的距离，如果大于1说明不是一个完全图。
代码
/*************************************************************************
> File Name: c.cpp
> Author: LiuGeXian
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> Created Time: 2020/5/19 22:32:47
************************************************************************/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2100;
vector<int> v1[maxn], v2[maxn];
int dis[maxn];
int n, T;
char s[maxn];
bool Bfs(int x, vector<int> v[]){
queue<int> q;
memset(dis, 0 , sizeof(dis));
q.push(x);
while (q.size()){
int cur = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < v[cur].size(); i++){
int to = v[cur][i];
if (!dis[to]){
if (cur != x) return 0;//判断是否有环
dis[to] = dis[cur] + 1;
q.push(to);
if (dis[to] > 1) return 0;//判断两点距离是否大于1
}
}
}
return 1;
}
int main(){
scanf("%d", &T);
while (T--){
scanf("%d", &n);
for (int i =1; i <= n; i++)
v1[i].clear(), v2[i].clear();
for (int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%s", s + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++){
if (s[j] == 'P') v1[i].push_back(j);
if (s[j] == 'Q') v2[i].push_back(j);
}
}
bool flag = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (!Bfs(i, v1)){
flag = 0;
break;
}
if (!Bfs(i, v2)){
flag = 0;
break;
}
}
if (!flag) printf("N
");
else printf("T
");
}
return 0;
}