概率论与数理统计图式(第二章 随机变量)
1、随机变量
1)定义在样本空间的函数,具有以下特点:
(1) 变量的取值由随机试验的结果来确定;
(2) 取各数值的可能性大小有确定的统计规律性.
2)表示:用大写英文字母X、Y、Z表示
3)例:Y={1,0},1:骰子为偶数,0:骰子为奇数
2、分布函数
1)定义:设X是一个随机变量, x是任意实数,称 F( x ) = P{ X ≤ x } = P{ w: X(w) ≤ x } 为随机变量X 的分布函数, F( x ) 也记为FX( x ) 。
2)分布函数的性质:
(1) F( x ) 为单调不降函数, 即若 x1 ≤ x2 ,则有F( x1 ) ≤ F( x2 ) 。
(2) 0≤F( x ) ≤1,且limF( x ) = 0 , limF( x ) = 1 。
(3) F( x ) 是右连续函数,即F( x +0 ) = F( x ) 。
3、离散型随机变量
1)离散型随机变量的分布律
2)贝努里试验和二项分布
(1)贝努里实验
我们称“仅有两个基本事件的试验”为贝努里试验。
(2)n重贝努里实验
(3)二项分布
在n重贝努里试验中事件A 发生的次数。
(4)泊松分布
泊松分布条件:
(1)n足够大,p很小
(2)实际问题中, 大量 次(试验次数n很大)独立重复试验中, “稀有事件”( p 很小)出现的次数可认为服从泊松分布。
例题/错题:
4、连续性随机变量
1)概率密度函数
(1)概率密度函数的性质:
(2)概率密度 f(x)含义:概率的线密度
(3)概率是密度曲线下方面积:
(4)求解
(5)思考题:
取值连续的随机变量一定是连续型随机变量吗?(×)
2)均匀分布和指数分布
3)正态分布(GAUSS 分布)
- (1)参数 μ确定了正态分布概率曲线的中心位置, 称为位置参数
- (2)曲线在处取得最大值。固定越大,曲线越趋于平坦。
- (3)由F( x )的对称性,有 F( - x ) = 1- F( x )
1)正态概率分布的计算
《标准正态分布表》