素数环

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难度：2

描述
　　有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入

　　有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

　　每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。否则输出No Answer。

样例输入

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

思路：　　dfs。先打表记录40以内是素数的数组prime，因为相邻数之和有可能最大为39，所以只需枚举到39。从2开始到n枚举哪些数是满足条件，有的话就将当前这个数记录
在a数组中，并且标记这个数已经被访问，再递归下去寻找下一个数，如果递归不满足条件的话，将当前这个数置为0。每当m==n+1时就输出当前素数环。如果给定的整数n为奇数，那么
肯定不存在素数环，（因为肯定存在两个奇数相邻，而奇数与奇数的和为偶数，所以一定不是素数环）这个节省了不少递归时间

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>    //数组初始化memset()函数头文件，memset(数组名，初始值，sizeof(数组名))，C语言中#include<string.h>  
 3 int prime[40];//存放素数的数组,题目要求0<n<20,最多两数之和20+20=40，所以数组大小开到40就够了 
 4 int a[22];//储存并更新排序后的数的序列
 5 int visit[22];
 6 int m;//代表当前所判断的数是第几个数
 7 void ifprime()//打表法将1到40之间所有的素数用1标记放入数组中对应位置，其余数用0标记
 8 {
 9     for(int i=2;i<=40;i++) 
10         prime[i]=1;
11     prime[1]=0;
12     for(int i=2;i<=40;i++)
13             for(int j=2*i;j<=40;j+=i)
14                 prime[j]=0;//偶数标记0 
15 }
16 void dfs (int m,int n)
17 {
18      if(m==n+1&&prime[1+a[n]])//如果当前判断的是第n+1个数，则证明前面所有的排序均符合题意，因为是环所以要判断首尾相加是否是素数，prime[1+a[n]判断是否为素数 
19      {
20          for(int i=1;i<=n;i++)
21          printf("%d ",a[i]);
22          printf("
");
23          return ;
24      }
25      else
26      {
27          for(int i=2;i<=n;i++)//因为题目要求从1开始输出，所以判断时从2开始回溯
28           {
29               if(!visit[i]&&prime[i+a[m-1]])//如果i没被用过且他和上一个数的和为素数，则往下执行
30               {
31                   a[m]=i;//将i储存开始判断下一个数
32                   visit[i]=1;//标记i已经用过
33                   dfs(m+1,n);//继续对下一个数进行判断
34                   visit[i]=0;//清除标志
35               }
36           }
37      }
38 }
39 int main()
40 {
41     int n,i,j,k=1;
42     ifprime();
43     while(~scanf("%d",&n)&&n)//多组数据，当输入0时结束 
44     {
45         memset(a,0,sizeof(a));
46         memset(visit,0,sizeof(visit));
47         a[1]=1;
48         visit[1]=1;
49         printf("Case %d:
",k++);
50         if(n==1)//如果n是1则自己成环输出1
51             printf("1
");
52         else if(n%2!=0)//如果n为奇数，直接输出No Answer
53             printf("No Answer
");
54         else
55         dfs(2,n);//从第二个数开始向后依次判断 
56     }
57     return 0;
58 }

https://blog.csdn.net/zsd201531107026/article/details/53044349