数字三角形（动态规划）

题目描述
给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

输入
输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

输出
输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

示例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

示例输出
30

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int a[105][105] = {0};
 7 int dp[105][105] = {0};
 8 
 9 int main(){
10     int n;
11     cin>>n;
12     for( int i = 1; i <= n; i++ )
13         for( int j = 1; j <= i; j++ )
14             cin>>a[i][j];
15     for( int i = 1; i <= n; i++ )    
16         for( int j = 1; j <= i; j++ )
17             dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + a[i][j];
18     int ans = 0;
19     for( int j = 1; j <= n; j++ )
20         ans = max(ans,dp[n][j]);
21     cout<<ans<<endl;
22     return 0;
23 }