题目描述
给定一个长度为 (n) 的数列 ({a_1,a_2,cdots,a_n})，每次可以选择一个区间 ([l,r])，使这个区间内的数都加 (1) 或者都减 (1)。
请问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列有多少种。
输入格式
第一行一个正整数 (n)
接下来 (n) 行,每行一个整数,第 (i+1) 行的整数表示 (a_i)。
输出格式
第一行输出最少操作次数
第二行输出最终能得到多少种结果
输入输出样例
输入 #1
4
1
1
2
2
输出 #1
1
2
说明/提示
对于 100% 的数据，(1nle 100000, 0 le a_i le 2^{31})。
差分的水题。
首先对于第一问的话，我们可以对原序列差分一下，然后我们两种区间操作就变成了，一个值加一，一个值减一。
我们要让操作次数尽可能的小，所以每次要尽量的把一个正数和负数凑在一起进行操作。
设所有差分数组正数的和 (a),负数的和为 (b),那么我们的最小操作次数就是 (max(-a,b))
对于第二问的话，我们进行了 (min(-a,b)) 次操作之后，肯定只会剩下一个负数或者正数 (x)，剩下的数就全为零。
我们剩下的几次操作就只能对 (a_1,x) 或者 (x,a_{n+1}) 进行操作。
然后对 (a_1) 进行 (0,1,2,3,4...x) 操作所得到的答案也是不同，所以第二问的答案为 (abs(-a-b)+1)
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
int n,sum1,sum2,ans;
int a[100010],d[100010];
inline int read()
{
int s = 0,w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
signed main()
{
n = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
d[i] = a[i] - a[i-1];
}
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(d[i] < 0) sum1 += d[i];
if(d[i] > 0) sum2 += d[i];
}
ans = max(abs(sum1),sum2);
printf("%lld
",ans);
printf("%lld
",abs(-sum1-sum2)+1);
return 0;
}