HDU 1724 Ellipse 自适应simpson积分

simpson公式是用于积分求解的比较简单的方法（有模板都简单……

下面是simpson公式（很明显这个公式的证明我并不会……

（盗图……

因为一段函数基本不可能很规则所以我们要用自适应积分的方法

找了一道很水的积分题试试模板……

关于simpson要*15 网上有很具体的证明过程……

$int_{a}^b f(x) mathrm{d}x = S(a, c) + S(c, b) + frac{1}{15}[S(a, c) + S(b, c) - S(a, b)] + O((b - a)^6)$

（细节移步至：http://www2.math.umd.edu/~mariakc/teaching/adaptive.pdf

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<string>
 7 #define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define debug(x) cerr<<#x<<"=="<<(x)<<endl
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 const double eps=1e-6;
12 
13 double a,b,l,r;
14 
15 double f(double x)
16 {//原函数
17     return sqrt((b*b)*(1-(x*x)/(a*a)));
18 }
19 
20 double simpson(double a,double b)
21 {//simpson公式
22     double c=a+(b-a)/2;
23     return (f(a)+4*f(c)+f(b))*(b-a)/6;
24 }
25 
26 double asr(double a,double b,double eps,double A)
27 {//自适应部分
28     double c=a+(b-a)/2;
29     double L=simpson(a,c);
30     double R=simpson(c,b);
31     if(fabs(L+R-A)<=15*eps) return L+R+(L+R-A)/15.0;//判断是否满足精度
32     return asr(a,c,eps/2,L)+asr(c,b,eps/2,R);
33 }
34 
35 double asr(double a,double b,double eps)
36 {//积分
37     return asr(a,b,eps,simpson(a,b));
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int T;
43     scanf("%d",&T);
44     while(T--)
45     {
46         scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&l,&r);
47         printf("%.3f
",2*asr(l,r,eps));
48     }
49     return 0;
50 }
51 /*
52 
53 2
54 2 1 -2 2
55 2 1 0 2
56 
57 */

当然上面是数学不好的同学做的

数学好的同学是这么做的……

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 int main()
 4 {
 5     int T;
 6     scanf("%d",&T);
 7     while(T--)
 8     {
 9         double a,b,l,r;
10         scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&l,&r);
11         double ans=acos(l/a);
12         double ant=acos(r/a);
13         double re=a*b*((sin(2*ant)-sin(2*ans))/2-(ant-ans));
14         printf("%.3f
",re);
15     }
16     return 0;
17 }

（毫无疑问这个同学不是我……