如今的数值分析，如果没有高等代数的基础，都不好意思打招呼说自己是 "有数学基础"。
高等代数,解决问题的一大神器。
1,初等变换
2,特征值
| A-λE | = | λE - A|
这两个方法一样求出来的特征值是一样的
3,LU分解
Ax = b A=LU
4,判断矩阵的 正惯性指数 和 负惯性指数
因为一个二次型 总是可以化成 一个标准形。
如果二次型f 中的矩阵A是对称矩阵，对二次型的X做正交变换X=PY。可以得到一个标准型.
标准型的平方项的系数如果是正数的 数量是 正惯性指数，
如果是负数，则是负惯性指数。
而神奇的地方是这些系数刚好是 特征值。所以判断A的特征值就知：正惯性指数 和 负惯性指数
比如这个矩阵:
正惯性指数是2,负惯性指数0
5,判断 AB 是合同关系 还是 相似关系？
可以看到A的特征值是3,3,0 B的特征值是1,1,0 所以A不相似B
由于R(A)=R(B)=2 ,而且 他们的正惯性指数=1 ,他们的负惯性指数都是0，所以是合同关系。