常规高速排序
// 高速排序
int Partition(int arr[], int lhs, int rhs)
{
int pivot = arr[rhs]; @1
int i = lhs - 1; @2
int temp;
for (int j = lhs; j <= rhs-1; ++j)
{
if (arr[j] < pivot) @3
{
++i; @4
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
arr[rhs] = arr[i+1]; @5
arr[i+1] = pivot;
return i+1; @6
}
void QuickSort(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (lhs < rhs) @7
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
QuickSort(arr, lhs, q-1);
QuickSort(arr, q+1, rhs);
}
}
高速排序是一种基于分治思想的算法。它不稳定，最坏情况为O（n^2），但实践证明高速排序算法是这么多算法中平均执行时间比較优秀的，也是非常多库函数所採用的算法。比方STL的qsort用的就是高速排序实现的。
高速排序的核心思想：选出一个主元（pivot），然后以主元为基准划分出两拨，一拨小于主元，一拨大于或等于主元。但在每一拨里，元素的顺序是没有保证的，然后再把子序列继续相同处理，直到最后子序列中剩下一个元素时。不再继续递归，终于排序完毕。
@1：选择主元。也就是划分的基准。採用最右或是最左都能够。
@2：i这个变量在整个过程中指向的位置：小于主元的那一拨里的最后一个元素的位置，在非递减排序中（本比如此），小于主元的在左側
@3：高速排序是不稳定的。@3代码中的（<或是<=）会影响到高速排序的递归树模型。假设用（<）。则j所指向的元素和i指向的元素同样且i不会添加，也不会交换；假设用（<=）。则i会右移而且交换。
@4：i变量的指向添加，而且后面三行代码交换
@5：这两行代码是把主元安插在合适的位置，由于主元在最右側。且大于或等于主元的一拨靠右側。所以主元要和右側一拨中的第一个交换（仅适用于非递减排序+最右选为主元）。
@6：主元的最后位置是在i+1处，此位置为切割的两拨的切割点。
@7：在递归控制的推断条件中，仅仅有一个元素时停止递归，这一点和归并相似。
高速排序的优化
优化1
// 高速+插入排序
void Quick_InsertSort(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (rhs - lhs < 5) @1
{
DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
}else
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
}
}
@1：当子序列足够小的时候，用直接插入排序要比继续递归下去更合适。至于以多少个子序列元素为准。这个能够任意定，但不能过大。
这个改进是在每一次递归到足够小时，就就地直接插入排序，然后返回。
优化2
void Quick_InsertSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
{
if (rhs - lhs < 3)
{
return ; @1
}else
{
int q = Partition(arr, lhs, rhs);
Quick_InsertSort(arr, lhs, q-1);
Quick_InsertSort(arr, q+1, rhs);
}
}
void QuickSort1(int arr[], int lhs, int rhs)
{
Quick_InsertSort1(arr, lhs, rhs); @2
DirectInsertSort(arr, lhs, rhs);
}
这个改进和上个改进相比。有一个优化的地方：当递归到足够小的子序列时。不排序而是直接返回。当调用完递归后，在整个序列上应用直接插入排序。因为递归后序列的有序度已经非常高了，所以这个直接插入排序会非常快。
优化3
// 从序列的左，中，右三个元素中取出中值。然后放到最右側。// 更科学的选择主元，提高了高速排序的效率 void median3(int arr[], int lhs, int rhs) { // 选择排序的思路找出最小值 int min = lhs; int mid = (lhs + rhs) / 2; if (arr[mid] < arr[min]) { min = mid; } if (arr[rhs] < arr[min]) { min = rhs; } if (min != lhs) { int temp = arr[min]; arr[min] = arr[lhs]; arr[lhs] = temp; } // 以上代码：确定出三个中的最小值，然后放到最左側 // 以下再比較mid和rhs位置的元素，找出三个中的中值 if (mid != rhs && arr[mid] < arr[rhs]) { // 将中值放到最右側 int temp = arr[mid]; arr[mid] = arr[rhs]; arr[rhs] = temp; }else { // 在次分支内，最右側本来就是中值 } } // 一趟划分。採用三者取中值作主元 int Partition1(int arr[], int lhs, int rhs) { median3(arr, lhs, rhs); @1 int pivot = arr[rhs]; @2 int i = lhs; int j = rhs - 1; while (1) @3 { while (i < j && arr[i] < pivot) @4 { ++i; } while (i < j && pivot < arr[j]) @5 { --j; } if (i < j) @6 { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp;
++i; --j;
}else
{
break; @7
}
}
if (arr[i] > pivot) @8
{
arr[rhs] = arr[i];
arr[i] = pivot;
}
return i; @9
}
这个partition函数的思路：从左右两側往中间并行推进。i左側是小于主元的区间。j右側是大于或等于主元的区间。i和j之间的是还未被处理的区间。
@1：先调用median3函数。取左。中。右三个值的中值，并把其放到数组的最右边。
更科学的选取主元
@2：选取主元
@3：最外层循环使用死循环，在整个循环中，i和j满足某个条件会跳出循环
@4：i从左到右。遇到比主元小的直接continue，直到遇到一个比主元大的（或是i和j相遇），跳出小循环
@5：j从右到左。遇到比主元大于或等于的直接continue，直到遇到一个小于主元的（或是i和j相遇），跳出小循环
@6：当两个小循环都结束后，i指向一个大于主元的。j指向一个大于或等于主元的，然后i和j所指位置的元素互换，然后i和j分别移动一个位置
@7：假设（i < j）不成立。则一定是i和j相遇，那么一趟划分结束
@8：最后相遇的位置i或j就是切割点，假设这个点的元素比主元大（一般都要大。除非相等），交换。
@9：最后把切割点返回