SICP 锻炼（1.40）解决摘要

SICP 锻炼1.40 是一个休闲的工作非常easy，但它看起来很复杂，单的一道题。

题目原题例如以下：

请定义一个过程cubic, 它和newtons-method过程一起使用在以下形式的表达式里：

(newtons-method (cubic a b c) 1)

能逼进三次方程

的零点。

题干是非常easy，就要求我们做个cubic过程，只是里面涉及newtons-method和三次方程的零点，假设仅仅看题目的话真不知道从哪里下手。

要完毕这道题，先得回去把书中得newtons-method过一遍，书中的newtons-method定义例如以下：

(define (newtons-method g guess)
  (fixed-point (newton-transform g) guess))

事实上就是求newton-transform的不动点。

那么这个newton-transform，就是牛顿变换又是什么呢?

书中的newton-transform定义例如以下：

(define (newton-transform g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (g x) ((deriv g) x)))))

它的作用就是得出f(x)，使f(x)例如以下：

f(x)= x - g(x) / Dg(x)

如书中1.3.4节介绍牛顿法时描写叙述的：

假设x-> g(x)是一个可微函数，那么方程g(x)=0 的一个解就是函数x->f(x)的一个不动点。当中f(x)= x - g(x) / Dg(x)

好，回到我们的题目，我们有一个函数

g(x)=

我们要逼进函数g(x)的零点，就是求g(x)=0的一个解。

按以上的描写叙述，就是我们要求(newtons-method <g(x)> 1)。注意这里不是一个合法的Scheme语句。

这里的g(x)就是我们要做的cubic过程的返回值。

问题到了这里就变得非常easy了，只是是用cubic过程去生成一个表示三次方程的lambda过程而已，cubic过程定义例如以下：

(define (cubic a b c) 
  (lambda (x)
    (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c)))

是不是结果有点出乎意料的简单呢？