POJ 1014 Dividing 背包

二进制优化，事实上是物体的分解问题。

就是比方一个物体有数量限制，比方是13，那么就须要把这个物体分解为1。 2， 4， 6

假设这个物体有数量为25，那么就分解为1， 2， 4。 8。 10

看出规律吗，就是分成2的倍数加上位数，比方6 = 13 - 1 - 2 - 4， 10 = 25 - 1 - 2 - 4 - 8。呵呵，为什么这么分解？

由于这样分解之后就能够组合成全部1到13的数。为25的时候能够组合成全部1到25的数啦。

就是这么一个分解物体。最后组合的问题。

不明确？

给多几个数字组合：

31分解 1, 2, 4, 8, 16

32分解1,2,4, 8, 16, 1

33分解1,2,4,8,16,2

如此分解的。

想通了，就和一般背包问题一样做法了。

#include <stdio.h>
#include <vector>
using std::vector;

const int SIZE = 7;
int N[SIZE];
bool findPartition()
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < SIZE; i++)
		sum += i * N[i];
	if (sum & 1) return false;

	int half = sum >> 1;
	vector<bool> part(half+1);
	part[0] = true;

	for (int i = 1; i < SIZE; i++)
	{
		int k = 1;
		for ( ; (k<<1) <= N[i]; k <<= 1)
		{//例:13分解为1,2,4,6能够组合为1到13个物品。故此考虑了全部情况了
			for (int j = half; j >= k*i; j--)
			{
				if (part[j-k*i]) part[j] = true;
			}
		}
		k = N[i] - k + 1;
		for (int j = half; j >= k*i; j--)
		{
			if (part[j-k*i]) part[j] = true;
		}
	}
	return part[half];
}

int main()
{	
	int t = 1;
	while (true)
	{
		int val = 0;
		for (int i = 1; i < SIZE; i++)
		{
			scanf("%d", &N[i]);
			val += N[i];
		}
		if (!val) return 0;
		if (findPartition()) printf("Collection #%d:
Can be divided.

", t++);
		else printf("Collection #%d:
Can't be divided.

", t++);
	}
	return 0;
}