HDU Victor and World (最短路+状态压缩)

题目链接：传送门

题意：

n个城市m条路。刚開始在点1，求把每一个城市都遍历一边最后回到1的花费的最小值。

分析：

我们首先须要预处理出随意两个国家之间的最短距离。由于数据范围非常小，所以直接用Floyd即可了。之后，我们用f[S][i]表示訪问国家的情况为S，当前最后訪问的一个国家是i所须要的最小总油量。当中。S的二进制表示记录了訪问国家的情况，S在二进制表示下的第i位（无论是从左往右还是从右往左都能够）假设是1则表示第i个国家被訪问过了，否则表示第i个国家没有被訪问过，那么f[S|(1<<i)][i]=min(f[S][j]+f[i][j])。当中i和j满足S&(1<<j)=1且S&(1<<i)=0。最開始时，除了f[1][1]是0，其它情况都是无穷大，之后先枚举S，再枚举i（我验题的时候由于这里搞反结果WA了）。那么终于的答案就是min(f[(1<<n)-1][i]+f[i][1])。当中i $\in$ [2,n]。

总复杂度为 $O(n^3+n^2*2^n)$ 。

转自Bestcode。

以下说说我的状态转移，首先也处理好了每两个城市之间的最短路。

然后DP[S][J]S转换成二进制后1代表去过,0代表没有去过最后留在J的最小花费，然后就枚举S没有去过的城市k

DP[S|(1<<k)][k]=min(DP[S][j]+mp[j][k])

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 18;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int dp[1<<maxn][maxn];

int mp[maxn][maxn];

void init(){
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            mp[i][j]=inf;
}

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            mp[u][v]=min(mp[u][v],w);
            mp[v][u]=min(mp[v][u],w);
        }
        for(int i=0;i<maxn;i++) mp[i][i]=0;
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
                }
            }
        }
        dp[1][1]=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(!(i&(1<<j))){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        dp[i|(1<<j)][j+1]=min(dp[i|(1<<j)][j+1],dp[i][k]+mp[k][j+1]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans = min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+mp[i][1]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}