协方差

协方差

为什么提到这个概念呢？原因是，可能我们有些数学基础的都了解方差，均值，标准差，但是对于协方差可能了解的不是那么清楚，这个概念在数据分析、统计学领域是很常见的，他是衡量多变量关系的一种统计量。
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：

COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
其中，E是期望值。它也可以表示为：

直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。