一本通1631【例 1】青蛙的约会

1631：【例 1】青蛙的约会

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【题目描述】

原题来自：POJ 1061

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B ，并且规定纬度线上东经 $0$

【输入】

输入只包括一行 $5$

【输出】

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行 $I m p o s s i b l e$

【输入样例】

1 2 3 4 5

【输出样例】

【提示】

数据范围与提示：

对于 100% 的数据， $0 \leq x, y < 2 \times 10^{9}, 0 < m, n < 2 \times 10^{9}, 0 < L < 2 \times 10^{9}$

sol：非常luo的模板。。。

原式 x+T*m = y+T*n (%L)
-->x-y = T*(n-m)+k*L
-->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式)
如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解

列出数字直接用exgcd板子就好了

之后要用通解公式 x=x1+b/r*t , y=y1-a/r*t

对于这个处理就是两句话

ll tmp=b/r;
X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp);

上代码

/*
原式 x+T*m = y+T*n  (%L)
  -->x-y = T*(n-m)+k*L
  -->T*(n-m)+k*L = x-y 类似(ax+by=c的形式)
  如果(x-y)%gcd(n-m,L)!=0无解
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0');    return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('
')
ll x,y,m,n,L;
inline ll gcd(ll x,ll y)
{
    return (!y)?(x):(gcd(y,x%y));
}
//T*(n-m)+k*L = x-y
inline void Exgcd(ll a,ll b,ll &X,ll &Y)
{
    if(b==0)
    {
        X=1;
        Y=0;
        return;
    }
    Exgcd(b,a%b,X,Y);
    int XX=X,YY=Y;
    X=YY;
    Y=XX-a/b*YY;
    return;
}
int main()
{
    ll a,b,c,r,X,Y;
    R(x); R(y); R(m); R(n); R(L);
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    r=gcd(a,b);
    if(a<0)
    {
        a=-a; c=-c;
    }
    if(c%r) return 0*puts("Impossible");
    Exgcd(a,b,X=0,Y=0);
    X=X*c/r;
    ll tmp=b/r;
    X=(X>=0)?(X%tmp):(X%tmp+tmp);
    Wl(X);
    return 0;
}
/*
input
1 2 3 4 5
output
4
*/

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