图论最短路问题和最小生成树问题的区别

图论最短路问题和最小生成树问题的区别

区别：

一 区别
最小生成树能够保证整个拓扑图的所有路径之和最小，但不能保证任意两点之间是最短路径。
最短路径是从一点出发，到达目的地的路径最小。
图论最短路问题——一个人的旅行
最小生成树问题——Agri-Net

图论最短路

包含dijkstra，spfa，Floyd
最短路dijkstra代码：

//最短路——Dijkstra

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_V = 205;
int edge[MAX_V][MAX_V] ;
int dis[MAX_V];
bool vis[MAX_V];
int N,A,B;

void Dijkstra()
{
    int tmp,pos;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for (int i = 1;i <= N;i++)
    {
       dis[i] = edge[A][i];   //从哪里开始寻找
    }
    dis[A] = 0;
    for (int i = 2;i <= N;i++)
    {
       tmp = INF;        //重新寻找
       for (int j = 1;j <= N;j++)
       {
           if (!vis[j] && tmp > dis[j])  //找到最小的权值
           {
              tmp = dis[j];
              pos = j;
           }
       }
       if (tmp == INF)   break; //没有找的，直接进入下一个的寻找
       vis[pos] = true; //标记已经找过的点
       for (int j = 1;j <= N;j++)  //更新周围的点的权值
       {
           if (dis[pos] + edge[pos][j] < dis[j])
           {
              dis[j] = dis[pos] + edge[pos][j];
           }
       }
    }
    printf("%d
",dis[B] == INF?-1:dis[B]);
}


int main()
{
    while (~scanf("%d",&N) && N)
    {
       int tmp;
       for (int i = 0;i <= N;i++)
       {
           for (int j = 0;j <= i;j++)
           {
              if (i == j)   edge[i][j] = edge[j][i] = 0;
              else   edge[i][j] = edge[j][i] = INF;
           }
       }
       scanf("%d%d",&A,&B);
       for (int i = 1;i <= N;i++)
       {
           scanf("%d",&tmp);
           if (i - tmp > 0)
           {
              edge[i][i-tmp] = 1;
           }
           if (i + tmp <= N)
           {
              edge[i][i+tmp] = 1;
           }
       }
       Dijkstra();
    }
    return 0;
}
  

Floyd(不太理解)

for(k=1;k<=n;k++)   
  for(i=1;i<=n;i++)   
      for(j=1;j<=n;j++)   
 			if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])   
     		e[i][j]=e[i][k]+e[k][j]; 

//实质就是动态规划

最小生成树

一.kruskal算法
二.prim算法

**最小生成树——prim算法**
 

/*计算最小生成树的一种方法是使其连续地一步步长成。在每一步，都要把一个节点当做根并往上加边，这样也就把相关联的顶点加到增长中的树上。
在算法的任一时刻，我们都可以看到一个已经添加到树上的顶点集，而其余顶点尚未加到这颗树中。此时，算法在每一阶段都可以选择边（u，v），使得（u，v）的值是所有u在树上但v不在树上的边的值中的最小者，而找出一个新的顶点并把它添加到这棵树中。图指出该算法如何从v1开始构建最小生成树。开始时，v1在构建中的树上，它作为树的根但没有边。每一步添加一边和一个顶点到树上。*/

int prim()
{
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (int i = 1;i <= N;i++)
	{
		dis[i] = edge[i][1];
	} 
	dis[1] = 0;
	vis[1] = true;
	int res = 0;
	for (int i = 1;i <= N - 1;i++)
	{
		int tmp = INF,pos;
		for (int j = 1;j <= N;j++)
		{
			if (!vis[j] && tmp > dis[j])
			{
				tmp = dis[j];
				pos = j;
			}
		}
		if (tmp == INF) return 0;
		vis[pos] = true;
		res += dis[pos];
		for (int j = 1;j <= N;j++)
		{
			if (!vis[j] && edge[pos][j] < dis[j]) //注意最短路与生成树的更新条件很相似
			{
				dis[j] = edge[pos][j];
			}
		}
	}
	return res;
}