最小表示法

有一个字符串,这个字符串的首尾是连在一起的,要求寻找一个位置,以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。

【暴力算法】:

O(n)的时间枚举起始位置,O(n)的时间比对字符串的字典序,总的时间复杂度是O(n*n)。

【线性算法】:

初始时,让i=0,j=1,k=0,其中i,j,k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

分为三种情况

1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1,即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

那么只要循环n次,就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

如下图,当i=1,j=5,k=3时,str[i+k] > str[j+k]。

首先有S1S2S3 == S5S6S7,S4 > S8。

那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优,因为S4 > S8啊。

模板:

 1 int change_min(char s[])
 2 {
 3     int n = strlen(s);
 4     int i = 0, j = 1, k = 0;
 5     while(i < n && j < n && k < n)
 6     {
 7         int t = s[(i + k) % n] - s[(j + k) % n];
 8         if(!t)
 9             k++;
10         else
11         {
12             if(t > 0)
13                 i += k + 1;
14             else
15                 j += k + 1;
16             if(i == j)j++;
17             k = 0;
18         }
19     }
20     return i < j ? i : j;
21 }

原理请看PPT

原文地址:https://www.cnblogs.com/fzl194/p/8933876.html