POJ-2135 Farm Tour---最小费用最大流模板题（构图）

题目链接：

题目大意：

主人公要从1号走到第N号点，再重N号点走回1号点，同时每条路只能走一次。
这是一个无向图。输入数据第一行是2个是N和M。N为点的数量，M为路径个数。
接下来M行是边的数据，每行输入3个数，边的两个端点a,b和边的长度v。
要你输出来回最短的路径长度。
题目确保存在来回的不重复路径

解题思路：

这题可以转换成网络流的费用流。

来回并且路径不相同就相当于有用两条从1到N的路径。

把路径长度当成网络流里面每个流的费用，流量都设置成1这样就代表每条路径只能使用1次。增加2个点，源点和汇点，因为来回，就把源点到1建立一条流，流量为2（来回）费用为0，同样N到汇点建立一条流，流量为2费用为0。（保证只有两条路从源点到汇点，就是答案的解）这样一个网络流就出来了。

这里输入一条边要建4条边，首先建a->b的有向边，要同时建立反向边，再建b->a的有向边，一样建立反向边。

其他的就是模板了

注意：有可能会有这样一个问题，一条无向边拆分成两条有向边，有没有可能会把这两条有向边都走了呢，答案是否定的，因为求的是最小费用，如果一条边正向反向均走了一次，那么总流量为0，而且还有额外的费用，而我们算法的策略是每次都取最短路（也就是最小费用）找增广路，所以不可能找出费用为正数流量为0的情况，所以放心的敲模板吧。

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 const int maxn = 1000 + 10;
 9 struct edge
10 {
11     int u, v, c, f, cost;
12     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
13 };
14 vector<edge>e;
15 vector<int>G[maxn];
16 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
17 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
18 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
19 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
20 int n, m;
21 void init(int n)
22 {
23     for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
24     e.clear();
25 }
26 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
27 {
28     e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
29     e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
30     int m = e.size();
31     G[u].push_back(m - 2);
32     G[v].push_back(m - 1);
33 }
34 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
35 {
36     for(int i = 0; i <= n + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
37     memset(inq, 0, sizeof(inq));
38     d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
39     p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）
40 
41     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
42     q.push(s);
43     while(!q.empty())
44     {
45         int u = q.front();
46         q.pop();
47         inq[u] = 0;//入队列标记删除
48         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
49         {
50             edge & now = e[G[u][i]];
51             int v = now.v;
52             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
53                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
54                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
55             {
56                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
57                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
58                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
59                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
60             }
61         }
62     }
63     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
64     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
65     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
66     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
67     {
68         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
69         e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
70     }
71     return true;
72 }
73 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
74 {
75     cost = 0;
76     int flow = 0;
77     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
78     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
79 }
80 int main()
81 {
82     cin >> n >> m;
83     int u, v, c;
84     for(int i = 0; i < m; i++)
85     {
86         cin >> u >> v >> c;
87         addedge(u, v, 1, c);
88         addedge(v, u, 1, c);
89     }
90     int s = 0, t = n + 1;
91 
92     addedge(s, 1, 2, 0);//超级源点，边可通过两次，所以流量设成2，费用为0
93     addedge(n, t, 2, 0);//超级汇点，边可通过两次，流量设成2，费用为0
94     long long ans;
95     MincostMaxflow(s, t, ans);
96     cout<<ans<<endl;
97     return 0;
98 }