zoj 3031 Robotruck(dp + 单调队列)

题意：有n个垃圾，机器人要按照编号从小到大捡但手中的垃圾不得超过C，求出机器人行走的最短总路程。

做法：设dp[i]为捡第i个垃圾的最短距离，dist[i]为按顺序的总长，dis_ori[i]为i到原点的距离。

不难得出：dp[i] = min{dp[j] + dis_ori[j+1] + distance[j+1,i] + dis_ori[i] } ; w(j+1,i)<=C

　　　　　　　　= min{dp[j] + dis_ori[j+1] - dist[j+1]} + dist[i] + dis_ori[i] ; w(j+1,i)<=C

用单调队列可以解决min的值，复杂度O(n) ，注意long long。

单调队列（窗口滑动技术）：

对于每一个状态f(x)来说，计算过程分为以下几步：

　　1、队首元素出队，直到队首元素在给定的范围中。

　　2、此时，队首元素就是状态f(x)的最优决策。

　　3、计算g(x)，并将其插入到单调队列的尾部，同时维持队列的单调性（不断地出队，直到队列单调为止）。

View Code

 1 /*
 2 Author:Zhaofa Fang
 3 Lang:C++
 4 */
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <sstream>
 8 #include <iostream>
 9 #include <cmath>
10 #include <cstring>
11 #include <algorithm>
12 #include <string>
13 #include <utility>
14 #include <vector>
15 #include <queue>
16 #include <stack>
17 #include <map>
18 #include <set>
19 using namespace std;
20 
21 typedef long long ll;
22 #define DEBUG(X) cout<< #X << ':' << X << endl
23 #define REP(i,n) for(int i=0;i < (n);i++)
24 #define FOR(i,s,t) for(int i = (s);i <= (t);i++)
25 #define PII pair<int,int>
26 #define PB push_back
27 #define MP make_pair
28 #define ft first
29 #define sd second
30 #define lowbit(X) (X&(-X))
31 #define INF (1<<30)
32 
33 
34 const int maxn = 1e5+10;
35 ll dp[maxn],w[maxn],dist[maxn],dis_ori[maxn];
36 int X[maxn],Y[maxn];
37 int q[maxn];
38 ll fun(int j)
39 {
40     return dp[j] + dis_ori[j+1] - dist[j+1];
41 }
42 inline int Abs(int k)
43 {
44     return k>0?k:(-k);
45 }
46 int main()
47 {
48     //freopen("in","r",stdin);
49     int T;
50     scanf("%d",&T);
51     FOR(cas,1,T)
52     {
53         int C,n;
54         scanf("%d%d",&C,&n);
55         dp[0] = dist[0] = dis_ori[0] = w[0] = X[0] = Y[0] = 0;
56         FOR(i,1,n)
57         {
58             scanf("%d%d%lld",&X[i],&Y[i],&w[i]);
59             w[i] += w[i-1];
60             dist[i] = dist[i-1] + Abs(X[i]-X[i-1]) + Abs(Y[i]-Y[i-1]);
61             dis_ori[i] = Abs(X[i]) + Abs(Y[i]);
62         }
63         int front=0,rear=0;
64         q[rear++] = 0;
65         FOR(i,1,n)
66         {
67 
68             while(front < rear && w[i] - w[q[front]] > C)front++;
69             dp[i] = fun(q[front]) + dist[i] + dis_ori[i];
70             while(front < rear && fun(q[rear-1]) >= fun(i))rear--;
71             q[rear++] = i;
72         }
73         printf("%lld\n",dp[n]);
74     }
75     return 0;
76 }