20.求组合数 IV

 这种求组合数问题是要把最终答案算出来，而不是把最终答案模上一个数

就是直接用定义求组合数，分解质因数，然后用上高精度乘法

还是要吐槽一句python自带高精，python大法好，之后还要转python，酸了酸了

如何求a！中有多少个质因子p呢

 一直乘到p的若干次方比a大了为止，这步操作时间复杂度是log p

思路：
1：先把1 ~ 5000内的质数筛出来

2：求每个质数的次数

3：用高精度乘法把所有质因子乘出来，算出结果

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
int sum[N];
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
}
int get(int n, int p) { //求n!包含的p的次数
    int res = 0;
    while (n) {
        res += n / p;
        n /= p;
    }
    return res;
}
vector<int> mul(vector<int> &a, int b) {
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while (t) {
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}
int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    get_primes(a); //1.筛选出所有质因子
    for (int i = 0; i < cnt; i++) { //2.求出每一个质数的次数
        int p = primes[i];
        sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
    }
    //3.高精度乘法
    vector<int> res;
    res.push_back(1); //最开始是1
    for (int i = 0; i < cnt; i++) { //枚举所有质因数
        for (int j = 0; j < sum[i]; j++) { //这个质因数的次数
            res = mul(res, primes[i]);
        }
    }
    for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) { //输出
        cout << res[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}