16.染色法判定二分图

性质：一个图是二分图，当且仅当图中不含奇数环

奇数环：环中边的数量是奇数

二分图：我们能把所有点分为两边，集合内部是没有边的

这个图能被2染色

染色法：一条边的端点颜色不同

由于图中不含奇数环，这个染色过程中一定是没有矛盾的

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 200010;
 4 int h[N], e[N], ne[N], idx;
 5 int color[N];
 6 int n, m;
 7 void add(int a, int b) {
 8     e[idx] = b;
 9     ne[idx] = h[a];
10     h[a] = idx++;
11 }
12 bool dfs(int u, int c) { //将u点染为c色
13     color[u] = c;
14     for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { //遍历每个点
15         int j = e[i];
16         if (!color[j]) { //如果这个点没被染色
17             if (!dfs(j, 3 - c)) { //染成另外一种颜色
18                 return false;
19             }
20         } else if (color[j] == c) { //相同，false
21             return false;
22         }
23     }
24     return true;
25 }
26 int main() {
27     memset(h, -1, sizeof h);
28     cin >> n >> m;
29     while (m--) {
30         int a, b;
31         cin >> a >> b;
32         add(a, b);
33         add(b, a);
34     }
35     bool f = true;
36     for (int i = 1; i <= n; i++) {
37         if (!color[i]) { //如果这个点没被染色
38             if (!dfs(i, 1)) { //如果返回了false
39                 f = false;
40                 break;
41             }
42         }
43     }
44     if (f) {
45         cout << "Yes" << endl;
46     } else {
47         cout << "No" << endl;
48     }
49     return 0;
50 }