常用的位运算技巧
位运算是很多算法优化的基础和实现的条件，极其重要。理解位运算对于一些算法及其优化有着非常重要的意义。本篇随笔讲解位运算的一些基本原理和常用的使用技巧。
注：本篇随笔的所有“运算”均指二进制下的运算，请大家自行理解。
1、与(&)运算
(1)运算法则
两个二进制数进行与&运算，如果对应位都为1则结果为1，否则为0.
(2)技巧及用途
与运算常常用于二进制下的取位操作。想要知道二进制下的某位是否是1，就&上这个位数对应的十进制数。假如返回的是这个十进制数本身，则这个位的确是1，反之就是0.
比如：
我们要取第三位是否为1，我们只需要与&上第三位（二进制表示为100）对应的二进制数4，如果返回值为4，就代表第三位为1，反之就是0.
最常用的是取二进制下的最末位，即a&1。这样的技巧可以用于判断奇偶，根据二进制常识，尾数为1则为奇数，反之为偶数。
2、或(|)运算
(1)运算法则
两个二进制数进行或|运算，如果对应位有一个为1，结果就为1.只有在两个数的对应位置都是0的时候，结果才为0.
(2)技巧及用途
或运算常用于二进制特定位的赋值。想把哪个位强行变成1，就用这个数|上这个位数对应的二进制数。
还是上面那个例子，我们想让00000的第三位变成1.即十进制变4，我们直接|上4就可以。
当然，不同于&运算，我们很少用|运算进行任意位赋值。通常来讲，我们只使用a|1把a的最后一位强行变成1，其实质意义是把原数加一。或者使用a|1-1再把它变为0.这个技巧通常用于把它变成它最接近的偶数。
3、异或(^)(xor)运算
(1)运算法则
两个二进制数进行异或(^)运算，如果对应位相同，不管是0或者是1，都返回1，反之返回0.
(2)技巧及用途
其实没啥用途...
好吧，我介绍一个性质：一个数经过两次异或之后等于原数。
（很好理解）
4、非(~)运算
(1)运算法则
把给定二进制数全部取反。
(2)技巧及用途
其实没什么运算上的用途，本蒟蒻曾看见一些大佬用这个运算判断输入是否为0...
大约长这个样子：
while(~scanf("%d",&n))
5、左移(<<)运算
(1)运算法则
a<<b表示把a的二进制位向左移动b位，低位用0补上。
(2)技巧及用途
根据二进制的常识，我们会发现，二进制第k位上的数就等于(2^k)。（从0开始计位）
比如，二进制下的100就是(2^{k=2}=4)。
所以我们发现，左移运算a<<b的实质就是(a×2^b)。
左移运算最常用的技巧就是用来代替×2的整数次幂的乘法运算。因为我们普遍认为，位运算是要比四则运算加减乘除及模运算更快一些的运算。
6、右移(>>)运算
(1)运算法则
a>>b就是把a的二进制位向右移动b位，溢出的舍去。
(2)技巧及用途
类比于左移运算，我们发现右移运算就是把a除以2的整数次幂。这就是右移运算的用途——优化除法运算。
这里需要特殊说明的是，右移算法可以用在数学知识中的求最大公约数的程序块上。因为mod运算的效率慢的出奇，所以我们可以用右移运算来进行除以2的操作。据说可以提高百分之60的效率。
7、位运算优先级
位运算的优先级是我们在处理位运算的时候常常要考虑的问题，诚然，我们可以用括号强制位运算的顺序，但是，我们还是应该学会位运算的优先级（这应该是常识）。
位运算的优先级如下：
按位反（~）>位移运算（<<,>>）>按位与（&）>按位异或（^）>按位或（|）
附：位运算在状压DP的用法
众所周知，状压DP就是把状态压缩成一个01串（其实就是一个二进制数），用以减少DP数组的维数。但是我们在DP的时候就要按照01串来进行状态的转移。所以位运算是状压DP的基础知识和必备知识。所以我在本篇随笔的末尾还附上了状压DP中比较常用的操作及其二进制实现的方式。
正文：（本文中的a表示十进制下的整数）
1、获得第i位的数字：(a>>i)&1 或者 a&(1<<i)
很好理解，我们知道可以用&1来提取最后一位的数，那么我们现在要提取第i位数，就直接把第i位数变成最后一位即可（直接右移）。或者，我们可以直接&上1左移i位，也能达到我们的目的。
2、设置第i位为1：a=a|(1<<i)
我们知道强制赋值用|运算，所以就直接强制|上第i位即可。
3、设置第i位为0：a=a&(~(1<<i))
这里比较难以理解。其实很简单，我们知道非~运算是按位取反，(1<<i)非一下就变成了第i为是0，其它全是1的二进制串。这样再一与原数进行&运算，原数的第i位无论是什么都会变成0，而其他位不会改变（实在不明白的可以用纸笔进行推演）。
4、把第i位取反：a=a^(1<<i)
1左移i位之后再进行异或，我们就会发现，如果原数第i位是0，一异或就变成1，否则变成0。
5、取出一个数的最后一个1：a&(-a)
学过树状数组的同学会发现，这就是树状数组的lowbit。事实上，这和树状数组的原理是一样的。我想，不需要我多解释。