题目描述
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
输入
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
输出
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
样例输入
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
样例输出
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
提示
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
题解
裸的分层图最短路
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #define maxn 55 6 #define maxm 1005 7 #define inf 1<<29 8 using namespace std; 9 int head[maxn],d[maxn][maxn]; 10 bool vis[maxn][maxn]; 11 int ecnt,n,m,k,ans=inf; 12 struct edge{ 13 int u,v,w,next; 14 }E[maxm<<1]; 15 struct node{ 16 int num,knum; 17 node(int x,int y):num(x),knum(y){} 18 }; 19 void addedge(int u,int v,int w) 20 { 21 E[++ecnt].u=u; 22 E[ecnt].v=v; 23 E[ecnt].w=w; 24 E[ecnt].next=head[u]; 25 head[u]=ecnt; 26 } 27 void spfa() 28 { 29 queue<node> q; 30 memset(d,127/3,sizeof(d)); 31 d[1][0]=0;vis[1][0]=1; 32 node now(1,0); 33 q.push(now); 34 while(!q.empty()) 35 { 36 node now=q.front();q.pop(); 37 int dd=now.num; 38 int kk=now.knum; 39 vis[dd][kk]=0; 40 for(int i=head[dd] ; i ; i=E[i].next ) 41 { 42 int v=E[i].v; 43 int w=E[i].w; 44 if(d[v][kk]>d[dd][kk]+w) 45 { 46 d[v][kk]=d[dd][kk]+w; 47 if(!vis[v][kk]) 48 { 49 vis[v][kk]=1; 50 q.push(node(v,kk)); 51 } 52 } 53 if(d[v][kk+1]>d[dd][kk]+(w>>1)&&kk<k) 54 { 55 d[v][kk+1]=d[dd][kk]+(w>>1); 56 if(!vis[v][kk+1]) 57 { 58 vis[v][kk+1]=1; 59 q.push(node(v,kk+1)); 60 } 61 } 62 } 63 } 64 for(int i=1 ; i<=k ; ++i)ans=min(ans,d[n][i]); 65 printf("%d",ans); 66 } 67 int main() 68 { 69 int u,v,w; 70 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 71 for(int i=1 ; i<=m ; ++i ) 72 { 73 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 74 addedge(u,v,w); 75 addedge(v,u,w); 76 } 77 spfa(); 78 return 0; 79 }