LDA主题模型原理解析与python实现

文章转自：

wind_blast

LDA(Latent dirichlet allocation)[1]是有Blei于2003年提出的三层贝叶斯主题模型，通过无监督的学习方法发现文本中隐含的主题信息，目的是要以无指导学习的方法从文本中发现隐含的语义维度-即“Topic”或者“Concept”。隐性语义分析的实质是要利用文本中词项(term)的共现特征来发现文本的Topic结构，这种方法不需要任何关于文本的背景知识。文本的隐性语义表示可以对“一词多义”和“一义多词”的语言现象进行建模，这使得搜索引擎系统得到的搜索结果与用户的query在语义层次上match，而不是仅仅只是在词汇层次上出现交集。文档、主题以及词可以表示为下图：

LDA参数：

K为主题个数，M为文档总数，是第m个文档的单词总数。 是每个Topic下词的多项分布的Dirichlet先验参数，   是每个文档下Topic的多项分布的Dirichlet先验参数。是第m个文档中第n个词的主题，是m个文档中的第n个词。剩下来的两个隐含变量和分别表示第m个文档下的Topic分布和第k个Topic下词的分布，前者是k维(k为Topic总数)向量，后者是v维向量（v为词典中term总数）。

LDA生成过程：

所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。

Gibbs Sampling学习LDA：

Gibbs Sampling 是Markov-Chain Monte Carlo算法的一个特例。这个算法的运行方式是每次选取概率向量的一个维度，给定其他维度的变量值Sample当前维度的值。不断迭代，直到收敛输出待估计的参数。初始时随机给文本中的每个单词分配主题,然后统计每个主题z下出现term t的数量以及每个文档m下出现主题z中的词的数量，每一轮计算，即排除当前词的主题分配，根据其他所有词的主题分配估计当前词分配各个主题的概率。当得到当前词属于所有主题z的概率分布后，根据这个概率分布为该词sample一个新的主题。然后用同样的方法不断更新下一个词的主题，直到发现每个文档下Topic分布和每个Topic下词的分布收敛，算法停止，输出待估计的参数和，最终每个单词的主题也同时得出。实际应用中会设置最大迭代次数。每一次计算的公式称为Gibbs updating rule.下面我们来推导LDA的联合分布和Gibbs updating rule。

用Gibbs Sampling 学习LDA参数的算法伪代码如下：

python实现：

[python] 
 
  1. #-*- coding:utf-8 -*-  
  2. import logging  
  3. import logging.config  
  4. import ConfigParser  
  5. import numpy as np  
  6. import random  
  7. import codecs  
  8. import os  
  9.   
  10. from collections import OrderedDict  
  11. #获取当前路径  
  12. path = os.getcwd()  
  13. #导入日志配置文件  
  14. logging.config.fileConfig("logging.conf")  
  15. #创建日志对象  
  16. logger = logging.getLogger()  
  17. # loggerInfo = logging.getLogger("TimeInfoLogger")  
  18. # Consolelogger = logging.getLogger("ConsoleLogger")  
  19.   
  20. #导入配置文件  
  21. conf = ConfigParser.ConfigParser()  
  22. conf.read("setting.conf")   
  23. #文件路径  
  24. trainfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath", "trainfile")))  
  25. wordidmapfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","wordidmapfile")))  
  26. thetafile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","thetafile")))  
  27. phifile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","phifile")))  
  28. paramfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","paramfile")))  
  29. topNfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","topNfile")))  
  30. tassginfile = os.path.join(path,os.path.normpath(conf.get("filepath","tassginfile")))  
  31. #模型初始参数  
  32. K = int(conf.get("model_args","K"))  
  33. alpha = float(conf.get("model_args","alpha"))  
  34. beta = float(conf.get("model_args","beta"))  
  35. iter_times = int(conf.get("model_args","iter_times"))  
  36. top_words_num = int(conf.get("model_args","top_words_num"))  
  37. class Document(object):  
  38.     def __init__(self):  
  39.         self.words = []  
  40.         self.length = 0  
  41. #把整个文档及真的单词构成vocabulary（不允许重复）  
  42. class DataPreProcessing(object):  
  43.     def __init__(self):  
  44.         self.docs_count = 0  
  45.         self.words_count = 0  
  46.         #保存每个文档d的信息(单词序列，以及length)  
  47.         self.docs = []  
  48.         #建立vocabulary表，照片文档的单词  
  49.         self.word2id = OrderedDict()  
  50.     def cachewordidmap(self):  
  51.         with codecs.open(wordidmapfile, 'w','utf-8') as f:  
  52.             for word,id in self.word2id.items():  
  53.                 f.write(word +" "+str(id)+" ")  
  54. class LDAModel(object):  
  55.     def __init__(self,dpre):  
  56.         self.dpre = dpre #获取预处理参数  
  57.         #  
  58.         #模型参数  
  59.         #聚类个数K，迭代次数iter_times,每个类特征词个数top_words_num,超参数α（alpha） β(beta)  
  60.         #  
  61.         self.K = K  
  62.         self.beta = beta  
  63.         self.alpha = alpha  
  64.         self.iter_times = iter_times  
  65.         self.top_words_num = top_words_num   
  66.         #  
  67.         #文件变量  
  68.         #分好词的文件trainfile  
  69.         #词对应id文件wordidmapfile  
  70.         #文章-主题分布文件thetafile  
  71.         #词-主题分布文件phifile  
  72.         #每个主题topN词文件topNfile  
  73.         #最后分派结果文件tassginfile  
  74.         #模型训练选择的参数文件paramfile  
  75.         #  
  76.         self.wordidmapfile = wordidmapfile  
  77.         self.trainfile = trainfile  
  78.         self.thetafile = thetafile  
  79.         self.phifile = phifile  
  80.         self.topNfile = topNfile  
  81.         self.tassginfile = tassginfile  
  82.         self.paramfile = paramfile  
  83.         # p,概率向量 double类型，存储采样的临时变量  
  84.         # nw,词word在主题topic上的分布  
  85.         # nwsum,每各topic的词的总数  
  86.         # nd,每个doc中各个topic的词的总数  
  87.         # ndsum,每各doc中词的总数  
  88.         self.p = np.zeros(self.K)  
  89.         # nw,词word在主题topic上的分布  
  90.         self.nw = np.zeros((self.dpre.words_count,self.K),dtype="int")  
  91.         # nwsum,每各topic的词的总数  
  92.         self.nwsum = np.zeros(self.K,dtype="int")  
  93.         # nd,每个doc中各个topic的词的总数  
  94.         self.nd = np.zeros((self.dpre.docs_count,self.K),dtype="int")  
  95.         # ndsum,每各doc中词的总数  
  96.         self.ndsum = np.zeros(dpre.docs_count,dtype="int")  
  97.         self.Z = np.array([ [0 for y in xrange(dpre.docs[x].length)] for x in xrange(dpre.docs_count)])        # M*doc.size()，文档中词的主题分布  
  98.   
  99.         #随机先分配类型，为每个文档中的各个单词分配主题  
  100.         for x in xrange(len(self.Z)):  
  101.             self.ndsum[x] = self.dpre.docs[x].length  
  102.             for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
  103.                 topic = random.randint(0,self.K-1)#随机取一个主题  
  104.                 self.Z[x][y] = topic#文档中词的主题分布  
  105.                 self.nw[self.dpre.docs[x].words[y]][topic] += 1  
  106.                 self.nd[x][topic] += 1  
  107.                 self.nwsum[topic] += 1  
  108.   
  109.         self.theta = np.array([ [0.0 for y in xrange(self.K)] for x in xrange(self.dpre.docs_count) ])  
  110.         self.phi = np.array([ [ 0.0 for y in xrange(self.dpre.words_count) ] for x in xrange(self.K)])   
  111.     def sampling(self,i,j):  
  112.         #换主题  
  113.         topic = self.Z[i][j]  
  114.         #只是单词的编号，都是从0开始word就是等于j  
  115.         word = self.dpre.docs[i].words[j]  
  116.         #if word==j:  
  117.         #    print 'true'  
  118.         self.nw[word][topic] -= 1  
  119.         self.nd[i][topic] -= 1  
  120.         self.nwsum[topic] -= 1  
  121.         self.ndsum[i] -= 1  
  122.   
  123.         Vbeta = self.dpre.words_count * self.beta  
  124.         Kalpha = self.K * self.alpha  
  125.         self.p = (self.nw[word] + self.beta)/(self.nwsum + Vbeta) *   
  126.                  (self.nd[i] + self.alpha) / (self.ndsum[i] + Kalpha)  
  127.   
  128.         #随机更新主题的吗  
  129.         # for k in xrange(1,self.K):  
  130.         #     self.p[k] += self.p[k-1]  
  131.         # u = random.uniform(0,self.p[self.K-1])  
  132.         # for topic in xrange(self.K):  
  133.         #     if self.p[topic]>u:  
  134.         #         break  
  135.   
  136.         #按这个更新主题更好理解，这个效果还不错  
  137.         p = np.squeeze(np.asarray(self.p/np.sum(self.p)))  
  138.         topic = np.argmax(np.random.multinomial(1, p))  
  139.   
  140.         self.nw[word][topic] +=1  
  141.         self.nwsum[topic] +=1  
  142.         self.nd[i][topic] +=1  
  143.         self.ndsum[i] +=1  
  144.         return topic  
  145.     def est(self):  
  146.         # Consolelogger.info(u"迭代次数为%s 次" % self.iter_times)  
  147.         for x in xrange(self.iter_times):  
  148.             for i in xrange(self.dpre.docs_count):  
  149.                 for j in xrange(self.dpre.docs[i].length):  
  150.                     topic = self.sampling(i,j)  
  151.                     self.Z[i][j] = topic  
  152.         logger.info(u"迭代完成。")  
  153.         logger.debug(u"计算文章-主题分布")  
  154.         self._theta()  
  155.         logger.debug(u"计算词-主题分布")  
  156.         self._phi()  
  157.         logger.debug(u"保存模型")  
  158.         self.save()  
  159.     def _theta(self):  
  160.         for i in xrange(self.dpre.docs_count):#遍历文档的个数词  
  161.             self.theta[i] = (self.nd[i]+self.alpha)/(self.ndsum[i]+self.K * self.alpha)  
  162.     def _phi(self):  
  163.         for i in xrange(self.K):  
  164.             self.phi[i] = (self.nw.T[i] + self.beta)/(self.nwsum[i]+self.dpre.words_count * self.beta)  
  165.     def save(self):  
  166.         # 保存theta文章-主题分布  
  167.         logger.info(u"文章-主题分布已保存到%s" % self.thetafile)  
  168.         with codecs.open(self.thetafile,'w') as f:  
  169.             for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
  170.                 for y in xrange(self.K):  
  171.                     f.write(str(self.theta[x][y]) + ' ')  
  172.                 f.write(' ')  
  173.         # 保存phi词-主题分布  
  174.         logger.info(u"词-主题分布已保存到%s" % self.phifile)  
  175.         with codecs.open(self.phifile,'w') as f:  
  176.             for x in xrange(self.K):  
  177.                 for y in xrange(self.dpre.words_count):  
  178.                     f.write(str(self.phi[x][y]) + ' ')  
  179.                 f.write(' ')  
  180.         # 保存参数设置  
  181.         logger.info(u"参数设置已保存到%s" % self.paramfile)  
  182.         with codecs.open(self.paramfile,'w','utf-8') as f:  
  183.             f.write('K=' + str(self.K) + ' ')  
  184.             f.write('alpha=' + str(self.alpha) + ' ')  
  185.             f.write('beta=' + str(self.beta) + ' ')  
  186.             f.write(u'迭代次数  iter_times=' + str(self.iter_times) + ' ')  
  187.             f.write(u'每个类的高频词显示个数  top_words_num=' + str(self.top_words_num) + ' ')  
  188.         # 保存每个主题topic的词  
  189.         logger.info(u"主题topN词已保存到%s" % self.topNfile)  
  190.   
  191.         with codecs.open(self.topNfile,'w','utf-8') as f:  
  192.             self.top_words_num = min(self.top_words_num,self.dpre.words_count)  
  193.             for x in xrange(self.K):  
  194.                 f.write(u'第' + str(x) + u'类：' + ' ')  
  195.                 twords = []  
  196.                 twords = [(n,self.phi[x][n]) for n in xrange(self.dpre.words_count)]  
  197.                 twords.sort(key = lambda i:i[1], reverse= True)  
  198.                 for y in xrange(self.top_words_num):  
  199.                     word = OrderedDict({value:key for key, value in self.dpre.word2id.items()})[twords[y][0]]  
  200.                     f.write(' '*2+ word +' ' + str(twords[y][1])+ ' ')  
  201.         # 保存最后退出时，文章的词分派的主题的结果  
  202.         logger.info(u"文章-词-主题分派结果已保存到%s" % self.tassginfile)  
  203.         with codecs.open(self.tassginfile,'w') as f:  
  204.             for x in xrange(self.dpre.docs_count):  
  205.                 for y in xrange(self.dpre.docs[x].length):  
  206.                     f.write(str(self.dpre.docs[x].words[y])+':'+str(self.Z[x][y])+ ' ')  
  207.                 f.write(' ')  
  208.         logger.info(u"模型训练完成。")  
  209. # 数据预处理，即：生成d（）单词序列，以及词汇表  
  210. def preprocessing():  
  211.     logger.info(u'载入数据......')  
  212.     with codecs.open(trainfile, 'r','utf-8') as f:  
  213.         docs = f.readlines()  
  214.     logger.debug(u"载入完成,准备生成字典对象和统计文本数据...")  
  215.     # 大的文档集  
  216.     dpre = DataPreProcessing()  
  217.     items_idx = 0  
  218.     for line in docs:  
  219.         if line != "":  
  220.             tmp = line.strip().split()  
  221.             # 生成一个文档对象：包含单词序列（w1,w2,w3,,,,,wn）可以重复的  
  222.             doc = Document()  
  223.             for item in tmp:  
  224.                 if dpre.word2id.has_key(item):# 已有的话，只是当前文档追加  
  225.                     doc.words.append(dpre.word2id[item])  
  226.                 else:  # 没有的话，要更新vocabulary中的单词词典及wordidmap  
  227.                     dpre.word2id[item] = items_idx  
  228.                     doc.words.append(items_idx)  
  229.                     items_idx += 1  
  230.             doc.length = len(tmp)  
  231.             dpre.docs.append(doc)  
  232.         else:  
  233.             pass  
  234.     dpre.docs_count = len(dpre.docs) # 文档数  
  235.     dpre.words_count = len(dpre.word2id) # 词汇数  
  236.     logger.info(u"共有%s个文档" % dpre.docs_count)  
  237.     dpre.cachewordidmap()  
  238.     logger.info(u"词与序号对应关系已保存到%s" % wordidmapfile)  
  239.     return dpre  
  240. def run():  
  241.     # 处理文档集，及计算文档数，以及vocabulary词的总个数，以及每个文档的单词序列  
  242.     dpre = preprocessing()  
  243.     lda = LDAModel(dpre)  
  244.     lda.est()  
  245. if __name__ == '__main__':  
  246.     run()  
  247.       
 

参考资料：

lda主题模型

概率语言模型及其变形系列

lda八卦

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原文地址：https://www.cnblogs.com/fujian-code/p/7637571.html