1.矩阵的概念
由m×n个数aij排成的m行n列的数表称为矩阵，aij是第i行第j列的元素。
2.特殊矩阵
（1）零矩阵：所有元素aij均为零。
（2）对角矩阵：除对角线上的元素外，其余元素均为零的n阶矩阵。
（3）数量矩阵：主对角线上元素相同的n阶对角矩阵。
（4）单位矩阵：主对角线上的元素均为1的n阶对角矩阵。
（5）三角矩阵：主对角线以下元素均为零n阶对角矩阵称为上三角矩阵，主对角线以上元素均为零的n阶对角矩阵称为下三角矩阵。
3.矩阵的线性运算
（加法、减法、数乘）
矩阵A=(aij)m×n ,矩阵B=(bij)m×n ，
矩阵C=(aij ±bij）m×n
矩阵D=k×A=k×(aij)m×n
A和B必须为同型矩阵
4.性质
（1）交换律：A+B=B+A
（2）结合律：(A+B)+C=A+(B+C) ，（k×l）×A=k×（l×A）
（3）分配律：k×（A+B）=k×A+k×B ，（k+l）×A=kA+kB
5.矩阵乘法
矩阵A和矩阵B相乘必须要满足矩阵A的列数要和矩阵B的行数要相等。
A=(aij)m×n和B=(bij)n×p相乘得到矩阵Cm×p。
（1）结合律：（A×B）C=A（B×C）
（2）分配律：A（B+C）=AB+AC
（3）幂运算（方阵）：（Ak）l=Akl
6.矩阵的初等变换
（1）互换矩阵的两行或两列。
（2）用非零数乘以矩阵的某一行或某一列。
（3）用非零数乘以矩阵的某一行后加到另一行的对应元素上。
7.初等矩阵
单位矩阵经过一次初等变换后得到的矩阵。
初等矩阵与初等变换的关系：初等矩阵左乘矩阵A ，相当于对矩阵A做一次相应的初等行变换。初等矩阵右乘矩阵A ，相当于对矩阵A做一次相应的初等列变换。
8.伴随矩阵
设矩阵An×n，由行列式|A|的个元素aij的代数余子式Ai×j所构成的n阶矩阵，记为A*。
伴随矩阵的性质：
A A=A A*=|A|E
9.逆矩阵
设A 是n阶方阵，若存在方阵B，使得AB=BA=E，则称A是可逆的，矩阵B是A的逆矩阵，记为A-1。
方阵A可逆的充要条件：|A|不等于0，且A-1=(1/|A| )A*
可逆矩阵的性质：
10.矩阵的秩
在m×n的矩阵A中，任取k行k列，位于这些行列交叉处的k2个元素，按照原来的顺序组成一个k阶行列式，称为A的k阶子式，矩阵A的最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的秩，记为r(A)。
矩阵秩的公式：
