poj3417

poj3417

题意

给出一颗 n 个节点， n - 1 条边的树，再加上 m 条新边，允许删掉树边和新边各一条，问能使树分为两部分的方案数。

分析

在树的基础上加上不重复的新边一定会构成环，那么考虑的就是怎么拆分环。
对于给出的新边(u, v)，构成的环就是，u -> LCA(u, v) -> v -> u，将环上的边都标记加1，最后统计每条边的标记值，
如果一条边未被标记过，那么只要拆掉这条边就分成两部分了，即有 m 中方案数了；如果被标记过一次，那么在拆掉这条边的同时，一定要拆掉构成这个环的新边，即有 1 种方案；如果标记数大于 1，也就是说这条边被两个环同时标记过，根据题目的条件，无法分成两块了，即没有这种方案。

在求标记值的时候，要用到树形DP，设 hide[u] 为 u 到它的父节点所连边被标记过的次数，对于读入的新边 (u, v)， hide[u]++ ，hide[v]++，hide[LCA(u, v)] -= 2，这个技巧在求区间覆盖时很常用。

最后，建边要用到链式前向星，向量超时了 (ง •̀_•́)ง┻━┻。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 5;  // 最大节点数
const int LOG_N = 60; // 树的最大深度
int n, m;
int head[MAXN];
struct Edge
{
    int to, next;
}edge[MAXN * 2];
int depth[MAXN]; // 节点深度
int parent[LOG_N][MAXN];  // parent[k][i]表示 i 向上走 2^k 步能到达的节点
int hide[MAXN]; // u到它的父亲节点所连边被覆盖过几次
int cnt;
void add(int u, int v)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int pre, int u, int d)
{
    parent[0][u] = pre;
    depth[u] = d;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre) dfs(u, v, d + 1);
    }
}
void init()
{
    int root = 1;
    dfs(-1, root, 0);
    for(int k = 1; k < LOG_N; k++)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(parent[k - 1][i] < 0) parent[k][i] = -1;
            else parent[k][i] = parent[k - 1][parent[k - 1][i]];
        }
    }
}
int lca(int u, int v)
{
    if(depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
    for(int i = 0; i < LOG_N; i++) // u 和 v 向上走到同一深度
    {
        if((depth[v] - depth[u]) >> i & 1) // 把 (depth[v] - depth[i]) 化成二进制后可以看到，就是找到所有 1 的位置
        {
            v = parent[i][v];
        }
    }
    if(v == u) return u;
    for(int i = LOG_N - 1; i >= 0; i--) // 找 lca
    {
        if(parent[i][u] != parent[i][v]) // 如果相同，那么一定是公共祖先或公共祖先之上的节点
        {
            u = parent[i][u];
            v = parent[i][v];
        }
    }
    return parent[0][u];
}
void dfs2(int pre, int u)
{
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(v != pre)
        {
            dfs2(u, v);
            hide[u] += hide[v];
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(head, -1, sizeof head);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            add(x, y);
            add(y, x);
        }
        init();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            int node = lca(x, y);
            hide[x]++;
            hide[y]++;
            hide[node] -= 2;
        }
        dfs2(-1, 1);
        int ans = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(hide[i] == 0) ans += m;
            else if(hide[i] == 1) ans++;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}