Solution
感觉自己做完全靠蒙和猜，尽管是正解但并不知道为什么。看了题解才知道原来是生成树满足这个性质。
暴力可以枚举(max{a})，然后在此条件下找(max{b})最小的(1)到(n)的路径。
优化可以参照kruskal的思想。
先把所有边按(a_i)从小到大排序。维护一个(b)的最小生成树。依次枚举每条边，那么此时(a_i)就是全局最大的(a)。如果加入这条边不形成环，就直接加入。如果形成环，根据生成树的回路性质，某个回路中的权值最大边恰好有一条不在最小生成树中（引用自luogu题解）。所以找到环上(max{b})，和(b_i)做比较，如果(b_i)较小就用这条边替换。
答案就是(1)和(n)联通以后每次的(a_i+max{b_k}(kin Path_{1 ightarrow n}))取(min)。(Path_{1 ightarrow n})指(1)到(n)的路径。
考虑为什么这样是对的。如果这条边在(1)到(n)路径上，显然是对的。如果不在，那么(1)到(n)路径上的(max{a})肯定不大于(a_i)，那么一定在以前枚举过这条边，更新过答案。所以这一次并不会对答案造成影响。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),ed=(b);i<=ed;++i)
inline int read(){
register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^'0');ch=getchar();}
return f?x:-x;
}
const int N=5e4+10,M=1e5+10;
int n,m,ans=0x7fffffff,f[N];
struct edge{int x,y,a,b;inline bool operator<(const edge &s){return a<s.a;}}e[M];
inline int find(int x){return f[x]=(f[x]==x?f[x]:find(f[x]));}
namespace LinkCutTree{
const int _=N+M;
int fa[_],ch[_][2],r[_],mx[_],v[_];
inline int Max(int x,int y){return v[x]<v[y]?y:x;}
inline void pushup(int x){mx[x]=Max(x,Max(mx[ch[x][0]],mx[ch[x][1]]));}
inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]);r[x]^=1;}
inline void pushdown(int x){if(r[x])pushr(ch[x][0]),pushr(ch[x][1]),r[x]=0;}
inline int getdir(int x){return x==ch[fa[x]][1];}
inline bool noroot(int x){return x==ch[fa[x]][0]||x==ch[fa[x]][1];}
inline void rotate(int x){
int f=fa[x],p=fa[f],k=getdir(x),s=ch[x][k^1];
ch[x][k^1]=f;ch[f][k]=s;if(noroot(f))ch[p][getdir(f)]=x;
fa[f]=x;fa[x]=p;if(s)fa[s]=f;
pushup(f);
}
inline void splay(int x){
static int stk[_];
int tp=0,y=x;stk[++tp]=y;
while(noroot(y))stk[++tp]=y=fa[y];
while(tp)pushdown(stk[tp--]);
for(int f=fa[x];noroot(x);rotate(x),f=fa[x])
if(noroot(f))rotate(getdir(f)==getdir(x)?f:x);
pushup(x);
}
inline void access(int x){
for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x){
access(x),splay(x),pushr(x);
}
inline void split(int x,int y){
makeroot(x);access(y);splay(y);
}
inline void cut(int x,int y){
split(x,y);
fa[x]=ch[y][0]=0;
}
}using namespace LinkCutTree;
int main(){
n=read(),m=read();
REP(i,1,m)e[i]=(edge){read(),read(),read(),read()};
sort(e+1,e+m+1);
REP(i,1,n)f[i]=i;
REP(t,1,m){
if(e[t].x==e[t].y)continue;
int x=find(e[t].x),y=find(e[t].y);
if(x^y){
f[x]=y;x=e[t].x,y=e[t].y;
v[n+t]=e[t].b;
makeroot(x);fa[fa[x]=n+t]=y;
}
else{
x=e[t].x,y=e[t].y;
split(x,y);int s=mx[y];
if(v[s]>e[t].b){
cut(x,s);cut(y,s);
v[n+t]=e[t].b;
makeroot(x);fa[fa[x]=n+t]=y;
}
}
if(find(1)==find(n)){
split(1,n);
ans=min(ans,e[t].a+e[mx[n]-n].b);
}
}
if(ans<(int)0x7fffffff)printf("%d
",ans);
else puts("-1");
return 0;
}