卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11输出样例：
7 6
因为验证的都是正整数，所以就将计算（3n+1)中不曾出现的数赋值为零，不曾输入的数为零，被覆盖的数也为零。该开
始我写这道题的时候会错意了，以为是只要计算中没有被覆盖的数都为关键数，看了别人的博客才了解到，关键数只判断
输入进来的数是否为。等待验证的正整数值要求小于100，所以计算中的数小于200.
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; int x[200] = {0}; int half(int a) { int count = 0; while (a > 1) { if (a % 2 == 1) a = (a * 3 + 1) / 2; else a /= 2; if (a < 200)x[a] = 0; //注意这个地方有一个if语句来判断a是否超出数组的界限，否则pat上最后两个点会报段错误。 } return count; } int main() { int n, in; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &in); x[in] = 1; } for (int i = 101; i >= 0; i--) { if (x[i])half(i); } int flag = 1; for (int i = 101; i >= 0; i--) { if (x[i]) { if (flag) { //这个地方是为了符合题目的输出格式，题目中说最后一个数字后面没有空格 printf("%d", i); flag = 0; } else { printf(" %d", i); } } } return 0; }