Cllimbing Stairs [LeetCode 70]

1- 问题描述

　　You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

　　Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

2- 思路分析

　　很自然的会想到递归，假设 n 级台阶有 T(n) 种不同走法。最后一步存在两种情况：剩下 1 级台阶，或者，剩下 2 级台阶。

　　第一种情形，则前面 n-1 步有 T(n-1)种走法；

　　第二种情形，则前面 n-2 步有 T(n-2)种走法。

　　故有：T(n) = T(n-1) + T(n-2)，其中 T(1) = 1, T(2) = 2。正好是 Fibonacci 数列！

　　递归算法能缩短程序代码、提高编程效率，但是它也有致命的弱点：如果递归调用地层次过多甚至无休止的进行递归调用，将耗尽系统资源（栈满），出现“堆栈溢出错误”。所幸的是，一般可以用递归解决的问题也可以用循环解决！

3- Python实现

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 # Climbing Stairs
 3 # 递归实现
 4 
 5 def climbStairs(n):
 6     if not n: return 0
 7     solv = []
 8     solv.extend([1, 2])    # T(1), T(2)
 9     if n >= 3:
10         for i in range(2, n):
11             solv.append(solv[i-1] + solv[i-2])
12     return solv[n-1]

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 # Climbing Stairs
 3 # 循环实现
 4 
 5 def climbStairs(n):
 6     if not n: return 0
 7     if n == 1: return 1
 8     if n == 2: return 2
 9     
10     a, b = 1, 2
11     for i in range(2, n):
12         a, b = b, a + b
13     return b