最短路径问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6346 Accepted Submission(s): 1922

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出一行有两个数，最短距离及其花费。

Sample Input

Sample Output

9 11

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

Recommend

notonlysuccess

解题思路：Dijkstra

求最短路径直接用Dijkstra算法模板即可，由于本题多了个费用问题，所以在松弛dist[y] 时把原来的直接找出最短路径替换变成分情况讨论即可。

1、如果新路径（即沿着代码中 x 出发的边走）路径变短，则任然直接替换，同时更新花费。

2、如果路径长度相等，则选花费小的，只用更新花费即可。

PS： 1、注意是无向图，不要忽略了重边问题。

2、如果你不知道Dijkstra 请先AC这道题 POJ 1847 Tram

http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8619040

3、另外推荐 POJ 1062 昂贵的聘礼

http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8627216

//8184 KB	187 ms	C++	1534 B	2013-03-01 18:40:56 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
const int INF = 100000000;

int w[maxn][maxn];
int value[maxn][maxn]; 
int dist[maxn],cost[maxn];
bool vis[maxn];

int n,m;
int start,end;

void Dijkstra()
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));//清除所有标点 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dist[i] = w[start][i];
		cost[i] = value[start][i];
	}	
		
	dist[start] = 0; //起点自己到自己为0 
	cost[start] = 0;
	vis[start] = true;
	
	
	for(int i=1;i<=n;i++) //循环n次 
	{
		int x, m = INF;
		for(int y=1;y<=n;y++) //找出未标记的 dist 的最小的节点x 
		{
			if(!vis[y] && dist[y] <= m)
			{
				m = dist[x=y];
			}
		}
		vis[x] = true; //标记 x  
		for(int y = 1;y <= n;y++) //松弛操作，更新dist 
		{
			if(dist[y] > dist[x]+w[x][y]) //如果比dist小可直接更新 
			{
				dist[y] = dist[x] + w[x][y];
				cost[y] = cost[x] + value[x][y];		
			}
			else if(dist[y] == dist[x]+w[x][y]) //如果路径等长， 则选择花费小的 
			{
				if(cost[y] > cost[x] + value[x][y])
				{
					cost[y] = cost[x] + value[x][y];
					dist[y] = dist[x] + w[x][y];//其实本来就相等 可以省略 
				}
			}
			dist[y] = min(dist[y], dist[x]+w[x][y]);
		}
	}
	
	printf("%d %d\n",dist[end],cost[end]);
	
}
int main()
{
	int a, b, d, p;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		if(n==0 || m==0) break;
		
		for(int i=1;i<=n;i++) //初始化 
		{
			dist[i] = INF;
			cost[i] = INF;
			for(int j=1;j<=n;j++) 
			{
				w[i][j] = INF;
				value[i][j] = INF;
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &d, &p);
			if(d <= w[a][b]) //注意重边问题 
			{
				w[a][b] = d; w[b][a] = d; //注意是无向图 
				value[a][b] = p; value[b][a] = p;
			}
		}
		
		scanf("%d%d", &start, &end);
		
		Dijkstra();
	}
	return 0;
}

最近开始学图论了，难得的1A简单题目，看来还是要多学算法，从模板题目开始慢慢做才会有进步呢。