欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

Sample Output

1
0

Author

ZJU

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

算法：并查集，判断是否在同一连通分量中。

ＰＳ：如果你不懂什么是并查集，请看：http://blog.csdn.net/cfreezhan/article/details/8629871

虽然是入门题目，还是看了神牛的博客才知道是有关并查集，了解这个听起来很吓人很高深的算法。

题目还是做少了啊

判断是否存在欧拉回路

存在欧拉回路的条件：

无向图

1）连通

2）所有节点的度为偶数

百度百科相关资料：

欧拉回路的判断

以下判断基于此图的基图连通。

无向图存在欧拉回路的充要条件

一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图。

有向图存在欧拉回路的充要条件

一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图

混合图存在欧拉回路条件

要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：

假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。

其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任以构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

/*
判断是否存在欧拉回路

存在欧拉回路的条件：

无向图

1） 连通

2） 所有节点的度为偶数
*/ 
//Accepted    256 KB    46 ms    C++    906 B    2013-03-03 21:23:01 
#include<cstdio>
#include<cstring>

const int maxn = 1000+10;

int p[maxn]; //存父节点 
int r[maxn]; //存度 
int n, m;

int find(int x)
{
    return x == p[x] ? x : p[x]=find(p[x]);
}

void Union(int x, int y) //合并 
{
    x = find(x); //注意点 
    y = find(y);
    
    if(x == y) return;
    else
    {
        p[x] = y;
    }
    
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        scanf("%d", &m);
        
        memset(r, 0, sizeof(r)); //初始化度为0 
        for(int i = 1; i <= n; i++) //开始自己是自己的根 
        {
            p[i] = i;
        }
        
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            r[x]++;
            r[y]++;
            Union(x, y); //由于边比较多，所以每读入一条边就合并一次 
        }
        
        int root = 0; //最终只有一个根 
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i == p[i])
            {
                root++;
            }
        }
        
        if(root != 1)
        {
            printf("0\n");
            continue; //进入下一组数据 
        }
        
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++) //依次检查度 
        {
            if(r[i]%2 != 0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        
        if(flag)
            printf("1\n");
        
        else
            printf("0\n");
        
    }
    return 0;
}