我最近复习一道困难程度的算法题，发现了许多有趣之处。在借鉴了他人解法后，发现从最简单的情况反推到原题是一种解锁新进阶的感觉。从递归到动态规划，思维上一步一步递进，如同一部跌宕起伏的小说，记录下来和诸君共赏之。
题目如下：
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
说明:
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
来源：力扣（LeetCode）
这是一道关于字符串匹配的问题，其中匹配字符串里面可能含有两种特殊符号「.」和「*」。
说时候刚拿到这道题的时候我很懵逼，直接动手分析到带有「*」符号的时候，感觉不同情况挺难分析下去的，甚至陷入了思维的僵局。
如果能让问题简化一下该多好呀，没错，如果我们把问题变成我们以前做过的问题或者容易做的问题，是否能从中发现新的思路？
假设问题变成：求两个纯字符串进行匹配。实现代码可以如下：
package main
func isMatch(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
if pattern[0] == text[0] {
first_match = true
}
return first_match && isMatch(text[1:], pattern[1:])
}
func main() {
text := "abc"
pattern := "ab"
isMatch(text, pattern)
}
这里用到了递归，之所以这么处理，是为了后续迭代。
那么如果再增加一个条件，把「.」符号加上，如果是带有「.」符号的字符串去匹配一段字符串呢？
需要在实现的时候考虑第一个字节是否是该特殊符号
func isMatch2(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
if pattern[0] == text[0] || pattern[0] == '.' {
first_match = true
}
return first_match && isMatch2(text[1:], pattern[1:])
}
能解决「.」符号的情况，针对「*」符号的情况，我们可以进一步思考。
可能性：
- 1.匹配0次。
- 2.匹配1次。
具体代码如下:
func isMatch(text string, pattern string) bool {
if pattern == "" {
if text != "" {
return false
} else {
return true
}
}
first_match := false
text_bool := false
if text != "" {
text_bool = true
}
if text_bool && (pattern[0] == text[0] || pattern[0] == '.') {
first_match = true
}
if len(pattern) >=2 && pattern[1] == '*' {
return isMatch(text, pattern[2:]) || first_match && isMatch(text[1:], pattern)
} else {
return first_match && isMatch(text[1:], pattern[1:])
}
}
这段代码都是用递归实现的，但是递归的时间复杂度消耗更大，完全可以考虑将每一次递归的结果保存下来，于是我们又可以往动态规划的方向思考。
选择dp保存结果，dp[i][j]表示前i个字符串被j个字节pattern匹配的结果。
func isMatch(s string, p string) bool {
memory := make(map[string]bool)
return dp(0, 0, memory, s, p)
}
func dp(i int, j int, memory map[string]bool, s string, p string) bool {
iToStr := strconv.Itoa(i)
jToStr := strconv.Itoa(j)
keyStr := iToStr + "," + jToStr
if _, ok := memory[keyStr]; ok {
return memory[keyStr]
}
if j == len(p) {
return i == len(s)
}
first := (i < len(s)) && (p[j] == s[i] || p[j] == '.')
var ans bool
if j <= (len(p) -2) && p[j+1] == '*' {
ans = dp(i, j+2, memory,s, p) || first && dp(i+1, j, memory, s, p)
} else {
ans = first && dp(i+1, j+1, memory, s, p)
}
memory[keyStr] = ans
return ans
}
反思：还有无更好的解法呢？比如把循环放到外层，而不是封装成dp函数？