Lamport's Logical Clocks
为了同步logical clocks，Lamport 定义了一个关系叫做happens-before.记作 ->
a->b意味着所有的进程都agree事件a发生在事件b之前。
在两种情况下，可以很容易的得到这个关系：
1 如果事件a和事件b是同一个进程中的并且事件a发生在事件b前面，那么a->b
2 如果进程A发送一条消息m给进程B，a代表进程A发送消息m的事件，b代表进程B接收消息m的事件，那么a->b(由于消息的传递需要时间)
happens-before 关系满足传递性：即(a->b && b->c)->(a->c)
如果事件a和事件b发生在不同的进程，并且这两个进程没有传递消息，那么既不能推到a->b也不能推到b->a，这样的两个事件叫做并发事件
现在需要定义一个事件的函数C，使得[a->b]->[C(a)<C(b)]，并且由于是作为一种对时间的衡量，所以C也必须是只增不减的。
Lamport 算法
三个机器上各自跑着一个进程，分别为P1，P2，P3，由于不同的机器上的quartz crystal不一样，所以不同的机器上的时钟速率可能是不同的，例如当P1所在
的机器tick了6次，P2所在的机器tick了8次。
图中，P1给P2发送了消息m1，m1上附带了发送m1时的时钟6，随后P2收到了m1，根据P2接收到m1时的时钟，认为传输消息花了16-6=10个tick
随后，P3给P2发送消息m3，m3附带的发送时钟是60，由于P2的时钟走的比P3的慢，所以接收到m3时，本机的时钟56比发送时钟60小。这是不合理的，需要调整时钟，
如图中，将P2的56调整为61，即m3的发送时钟加1
Lamport logical clocks的实现：
每个进程Pi维护一个本地计数器Ci，相当于logical clocks，按照以下的规则更新Ci
1 每次执行一个事件(例如通过网络发送消息，或者将消息交给应用层，或者其它的一些内部事件)之前，将Ci加1
2 当Pi发送消息m给Pj的时候，在消息m上附着上Ci
3 当接收进程Pj接收到Pi的发送的消息时，更新自己的Cj = max{Cj,Ci}
Vector Clocks
Lamport logical clocks可以保证(a->b)->( C(a)<C(b) )，但是不能保证( C(a)<C(b) )->(a->b)
也就是说，Lamport logical clocks的问题是：事件a和事件b实际发生的先后顺序不能仅仅通过比较C(a)和C(b)来决定。
这是因为Lamport logical clocks没有capture causality(因果关系)，而causality可以通过Vector Clocks来capture，用VC(a)来表示事件a的Vector Clock，
有如下性质：VC(a) < VC(b)可以推出事件a causally 发生在事件b之前(也就是事件a发生在事件b之前)
为每个进程Pi维护一个向量VC，也就是Pi的Vector Clock，这个向量VC有如下属性：
1 VCi[i] 是到目前为止进程Pi上发生的事件的个数
2 VCi[k] 是进程Pi知道的进程Pk发生的事件的个数(即Pi对Pj的知识)
每个进程的VC可以通过以下规则进行维护(和Lamport logical clocks算法类似)：
1 进程Pi每次执行一个事件之前，将VCi[i]加1
2 当Pi发送消息m给Pj的时候，在消息m上附着上VCi(进程Pi的向量时钟)
3 当接收进程Pj接收到Pi的发送的消息时，更新自己的VCj[k] = max{VCj[k],VCi[k]} ，对于所有的k
causally-ordered multicasting
一个进程组中，每个进程需要广播消息给其它进程(相当于一个并发更新问题)，一个消息被delivered到应用层，仅当所有的causally发生之前的消息都被收到
假设：Pi给Pj发送消息m，那么Pj可以将消息m交给应用层必须首先满足上面两个条件：
1 VCj[i] = VCi[i] - 1
2 VCi[k] <= VCj[k] for all k≠i
第一个条件的意思是指Pj看到了Pi发生的所有的事件(不包括本次发送消息m的时间)
第二个条件意味着，Pj看到了其它的所有的进程看到的事件。
以上两个条件说明，对消息m做下一步动作(比如本例中的将消息m交给应用层)之前，所有的m依赖的消息都收到了。
例子：
首先P0给P1和P2广播消息m，P1很快收到了消息m，然后P1马上给P0和P2广播消息m*，P2也很快收到了消息m*，但是不能将m* delivered给应用程序，
因为VC1[0] > VC2[0](违反了条件2，因为P2还没有收到P0广播的消息m)，随后在P2收到了m后，两个条件都满足了，就可以把消息delivered给应用层了。