P2725 邮票 Stamps

题目背景

给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

题目描述

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入格式：

第 1 行：两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式：

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

输入样例#1：

5 2
1 3

输出样例#1：

设num[i]:组成价值为ｉ的邮票时所需的最少邮票数,val[j]是读入的面值。
则有 num[ i ]=min ( num[ i ] , num[ i - val[ j ] +1 ] ) (0<j<n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char buf[100000],*L=buf,*R=buf;
#define gc() L==R&&(R=(L=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),L==R)?EOF:*L++;
template<typename T>
inline void read(T&x) {
    char ch=gc();
    x=0;
    while (ch<'0'||ch>'9')
        ch=gc();
    while (ch>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=gc();
}

const int MAXN=2e6+10;
int num[MAXN],n,k,val[60],m=-1;;
int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(num,0x3f3f3f3f,sizeof(num));//初始化
    read(k),read(n);
    for(int i=0; i<n; ++i) {
        read(val[i]);
        if(val[i]>m)
            m=val[i];
    }
    num[0]=0;
    for(int i=1; i<=m*k; ++i) {//m*k是可能组成的最大面值
        for(int j=0; j<n; ++j) {
            if(i-val[j]>=0)
                num[i]=min(num[i],num[i-val[j]]+1);
        }
        if(num[i]>k)break;//如果组成面值ｉ需要多余ｋ张，直接break; 
    }
    for(int i=1; i<=m*k+1; ++i) {
        if(num[i]>k) {
            cout<<i-1;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}