hihocoder 1165 : 益智游戏

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描述

幽香今天心情不错，正在和花田里的虫子玩一个益智游戏。
这个游戏是这样的，对于一个数组A，幽香从A中选择一个数a，虫子从A中选择一个数b。a和b可以相同。她们的分数是a*b的因子的个数。
幽香和虫子当然想要获得尽可能的高的分数，你能告诉她们应该选择哪两个数吗。
由于幽香是个非常随意的人，数组A中的元素都是她随机选择的。

输入

一行一个数n，表示A中整数的数量。
接下来一行n个数，分别表示a1,a2,...,an，为A中的元素。

n <= 100000, 1 <= ai <= 100000
保证所有的ai都是随机生成的。

输出

一行表示最大的分数。

怎么想都没有啥算法，其实正确的暴力姿势也能出奇迹。

刚开始只想到我们求得每个数的因子个数b[i],对然后巧用break;能混过去；

这种形式：if (ans>b[i]*b[j]) break 一层循环，b数组是按照因子个数从大到小排序，所以正确。

但是我们每次算(a[i],a[j])的因子个数总和时还要一步一步枚举过去，TLE。

比如这段代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<string>

using namespace std;

#define N 100001

int p[N];
int b[N],t;

struct node
{
    int x,y;
}a[N];
void prime()
{
    for (int i=2;i<N;i++)
    if (!b[i])
    for (int j=i+i;j<N;j+=i)
    b[j]=1;

    for (int i=2;i<N;i++)
    if (!b[i]) p[++t]=i;
}

int work(int x,int y)
{
   int sum=1;
   int t=1;
   while (1)
   {
       if (x==1&&y==1) return sum;
       int v=1;
       if (x%p[t]==0)
       {
           while (x%p[t]==0)
           {
               v++;
               x/=p[t];
           }
       }
       if (y%p[t]==0)
       {
           while (y%p[t]==0)
           {
               v++;
               y/=p[t];
           }
       }
       t++;
       sum*=v;
   }
}

int cmp(node  a,node  b)
{
    return a.y>b.y;
}

int main()
{
    prime();

    memset(b,0,sizeof(b));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=work(a[i].x,1);
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++){
    if (ans>a[i].y*a[j].y) break;
    else ans=work(a[i].x,a[j].x);
    }

    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

　　于是看到一个模板:线性帅法，并且每次能求出一个数的前驱素数因子

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<string.h>
 5 #include<string>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 #define N 100001
10 
11 int p[N];
12 int b[N],t=0;
13 
14 struct node
15 {
16     int x,y;
17 }a[N];
18 void prime()
19 {
20    for (int i=2;i<N;i++)
21    {
22        if (!b[i]) p[++t]=b[i]=i;
23        for (int j=1;j<=t&&p[j]<=b[i]&&p[j]<=N/i;++j) b[i*p[j]]=p[j];
24    }
25    b[1]=N;
26 }
27 
28  int work(int x,int y)
29 {
30    int sum=1;
31    int c=0;
32    while (x>1||y>1)
33    {
34        if (b[x]<b[y]) c=b[x];
35        else c=b[y];
36        int v=1;
37        for (;b[x]==c;x/=c) v++;
38        for (;b[y]==c;y/=c) v++;
39        sum*=v;
40    }
41    return sum;
42 }
43 inline int cmp(node  a,node  b)
44 {
45     return a.y>b.y;
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     prime();
51 
52     int n;
53     scanf("%d",&n);
54     for (int i=1;i<=n;i++)
55     scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=work(a[i].x,1);
56 
57     sort(a+1,a+n+1,cmp);
58     int ans=a[1].y;
59     n=min(n,200);
60 
61     for (int i=1;i<=n;i++)
62     for (int j=i+1;j<=n;j++){
63     if (ans>a[i].y*a[j].y) break;
64     else ans=max(ans,work(a[i].x,a[j].x));
65     }
66 
67     printf("%d
",ans);
68     return 0;
69 }

View Code

但是你会发现还是很慢，超级慢，9000ms 了，然后又看一份代码，发现！！

我们枚举的

 for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
因为 n可能很大，大概10万，但是后面大多没用，所以我们只要 n<=1000，之类的就够了。

暴力简直可怕