【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3571
【题目大意】
给出一张二分图，每条边上有a，b两个值，求完美匹配，
使得suma*sumb最小。
【题解】
把方案看成一个二维点，x=sum(a),y=sum(b)
答案一定在下凸壳上，找到l,r两个点，l是x最小的，r是y最小的
然后递归调用work(l,r)：找到离该直线最远的点，那个点一定在下凸壳上
将边权设为(a,b)叉积(l-r)，求出最小完美匹配就是那个点mid
因为叉积计算的时候包含符号，(suma,sumb)与直线的叉积最小就是三角形的面积最大，
因而就是最远点，总和的叉积最小等价于叉积最小完美匹配。
然后递归work(l,mid)，work(mid,r)
就能够枚举下凸壳上所有的点了。
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=310;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int nx,ny; //两边的点数
LL g[N][N]; //二分图描述
int linker[N];//y中各点匹配状态
LL lx[N],ly[N];//x,y中的点标号
int n;
LL slack[N];
bool visx[N],visy[N];
LL ans=INF;
int T,a[N][N],b[N][N];
struct P{
int x,y;
P(){x=y=0;}
P(int _x,int _y){x=_x;y=_y;}
P operator-(const P&rhs){return P(x-rhs.x,y-rhs.y);}
}l,r;
LL cross(P a,P b){return (LL)a.x*b.y-(LL)a.y*b.x;}
bool DFS(int x){
visx[x]=1;
for(int y=0;y<ny;y++){
if(visy[y])continue;
int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
if(tmp==0){
visy[y]=true;
if(linker[y]==-1||DFS(linker[y])){
linker[y]=x;
return 1;
}
}else if(slack[y]>tmp)slack[y]=tmp;
}return 0;
}
P KM(){
P p;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=0;i<nx;i++){
lx[i]=-INF;
for(int j=0;j<ny;j++)if(g[i][j]>lx[i])lx[i]=g[i][j];
}
for(int x=0;x<nx;x++){
for(int i=0;i<ny;i++)slack[i]=INF;
for(;;){
memset(visx,false,sizeof(visx));
memset(visy,false,sizeof(visy));
if(DFS(x))break;
LL d=INF;
for(int i=0;i<ny;i++)if(!visy[i]&&d>slack[i])d=slack[i];
for(int i=0;i<nx;i++)if(visx[i])lx[i]-=d;
for(int i=0;i<ny;i++){
if(visy[i])ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}LL res=0;
for(int i=0;i<ny;i++)if(linker[i]!=-1){
p.x+=a[linker[i]][i];
p.y+=b[linker[i]][i];
}res=(LL)p.x*p.y;
if(res<ans)ans=res;
return p;
}
void work(P l,P r){
P t=l-r;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=-cross(P(a[i][j],b[i][j]),t);
P mid=KM();
if(cross(mid-l,r-mid)>0)work(l,mid),work(mid,r);
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n); ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&b[i][j]);
nx=ny=n;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=-a[i][j]; l=KM();
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=-b[i][j]; r=KM();
work(l,r);
printf("%lld
",ans);
}return 0;
}