BZOJ 1475 方格取数（二分图最大点权独立集）

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1475

【题目大意】

　　给出一个n*n的方格，从中取一些不相邻的数字，使得和最大

【题解】

　　我们可以根据i+j的奇偶性将点划分为两组，同组之间无连边，因此这是一张二分图
　　我们建立源点对偶点引点权大小的流量，建立汇点，从每个奇点引点权大小的流量到汇点，
　　总点权减去该图的最小割就是答案，因为最小割中的边表示了该点被选中去除，
　　所有去除点和最小，那么剩下的满足限制条件的就一定是最大值了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX_V=1000;
struct edge{int to,cap,rev;}; 
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V],iter[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty()){
        int v=que.front(); que.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t)return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    for(;;){
        bfs(s);
        if(level[t]<0)return flow;
        memset(iter,0,sizeof(iter));
        int f;
        while((f=dfs(s,t,INF))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}
int n,a[30][30];
void solve(){
    int sum=0,s=n*n,t=n*n+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)G[i].clear();
    for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){
        if((i+j)%2==0){
            if(i+1<n)add_edge(i*n+j,(i+1)*n+j,INF);
            if(j+1<n)add_edge(i*n+j,i*n+j+1,INF);
            if(i>0)add_edge(i*n+j,(i-1)*n+j,INF);
            if(j>0)add_edge(i*n+j,i*n+j-1,INF);
            add_edge(s,i*n+j,a[i][j]);
        }else add_edge(i*n+j,t,a[i][j]);
        sum+=a[i][j];
    }printf("%d
",sum-max_flow(s,t));
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
        }solve();
    }return 0;
}