《程序设计与算法（二）算法基础》《第二周 递归》N皇后问题

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问题： 国际象棋棋盘是8 * 8的方格，每个方格里放一个棋子。皇后这种棋子可以攻击同一行或者同一列或者斜线（左上左下右上右下四个方向）上的棋子。

在一个棋盘上如果要放八个皇后，使得她们互相之间不能攻击（即任意两两之间都不同行不同列不同斜线），求出一种（进一步的，所有）布局方式。

/*
Recurse
N Queens problem
*/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

void NQueen(int k);
int N;
//用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0)
int queenPos[100];

int main()
{
    cin >> N;
    NQueen(0); //从第 0 行开始摆皇后

    return 0;
}
// 在 0~k 1 行皇后已经摆好的情况下，摆第 k 行及其后的皇后
void NQueen(int k)
{
    
    int i;
    if (k == N) // N 个皇后已经摆好
    {
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            cout << queenPos[i] + 1<<" ";
        }
        cout << endl;
        return;
        
    }
    // 逐尝试第 k 个皇后的位置
    // 0~N 列遍历 ，第K行皇后应该放在第几列
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        int j;
        for (j = 0; j < k; j++)
        {
            
            // 和已经摆好的 k 个皇后的位置比较，看是否冲突
            // 1. 不能在同一列
            // 2. 不能在对角线上，即 行间距  ！= 列间距 
            if (queenPos[j] == i || abs(k - j) == abs(i - queenPos[j]))
            {
                break; //冲突，则试下一个位置
            }
        }
        if (j == k) // 当前选的位置 i 不冲突
        {
            queenPos[k] = i; //将第 k 个皇后摆放在位置 i
            NQueen(k + 1);
        }
    }
}